124 Gesammtsitzung 



die Linse treffende Strahl habe irgend welche Lage; der Ein- 

 fallspunkt, der Einfalls- und der Brechungswinkel werde für 

 die erste brechende Fläche mit Ä , cp , -Jy, für die zweite mit 

 A^, \1/^, (pi bezeichnet. Auf den Einfallslothen mögen beliebige 

 Punkte B resp. B^ (für welche, wenn Kugelflächen die Linse be- 

 grenzen, auch deren Mittelpunkte gelten können) angenommen wer- 

 den; die Strecken ^i^und^^i?^ sollen durch r resp. r^ bezeichnet 

 und positiv vorausgesetzt werden, wenn B resp. B^ auf der der Linse 

 zugewendeten Seite der Einfallslothe liegen. 



Setzt man nun 



f = r : (ncos-Jy — mcosqc) , f, = f,'- (ncosv[/, — m^casq^^) 



und zieht durch B und B^ Parallelen zu den an den zugehörigen 

 Flächen einfallenden und gebrochenen Strahlen, welche mit diesen 

 Strahlen selbst in iVund 31, resp. in il/^ und N^ zum Durchschnitte 

 kommen, so ergeben sich die Parallelogramme MANB und N^A^M^B^, 

 in denen dem Brechungsgesetze zufolge 



AM :m == AN:7i =f , A^ M, : m^ = A,N, :n=f, 



ist. Wird endlich AA^ : n durch d, die Achse BB^ durch p be- 

 zeichnet, so lassen sich aus diesen, der vorliegenden allgemeinen 

 Brechung entnommenen Grössen ganz ähnliche Ausdrücke zusam- 

 mensetzen, wie sie von Gauss und Listing zur Bestimmung der 

 von ihnen eingeführten Punkte für die Brechung längs der Achse 

 aufgestellt wurden. m . f und m^ . f sollen die erste und zweite 

 Brennweite heissen, wenn 



die Hauptpunkte sollen durch die Werthe 



e = t^:/, , C, = fc?:/, ^ (1) 

 die Kreuzungspunkte durch 



bestimmt werden. Der erste einfallende Strahl werde von BN^ in 

 F, von der durch A^ zu B N^ gezogenen Parallelen in E geschnit- 

 ten; der durch die Linse gebrochene Strahl liefere mit B^N den 

 Schnittpunkt l], mit der durch A zu B, N gezogenen Parallelen 



