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22. Juni. Gesammtsitzung der Akademie. 



Hr. Curtius machte Mittheilungen über die architektonischen 

 und epigraphischen Funde in Olympia. 



Hr. Kummer legte folgende Mittheilung des Hrn. Ernst 

 Schering in Göttingen vor: 



Verallgemeinerung des Gaussischen Criterium für den 



quadratischen Rest-Character einer Zahl in Bezug 



auf eine andere. 



Sehr merkwürdig ist es mir immer erschienen, dass Gauss 

 (in Art. 133, Disquisitiones Arithmeticae) von der Eigenschaft 

 einer Zahl, ob sie quadratischer Rest oder nicht-quadratischer Rest 

 für eine Primzahl als Theiler ist, übergeht zu der Untersuchung 

 eines nicht ganz nahe liegenden Rest- Characters der ersten Zahl 

 für eine zusammengesetzte Zahl als Theiler, nemlich diejenige Eigen- 

 schaft derselben betrachtet, die sie als nicht-quadratischer Rest zu 

 einer geraden oder einer ungeraden Anzahl der gleichen und der 

 verschiedenen Primtheiler der zusammengesetzten Zahl auftreten 

 lässt. Der Nutzen dieser Betrachtung wird nemlich erst durch die 

 Kenntniss des quadratischen Reciprocitäts-Gesetzes oder durch an- 

 dere auf höherem Gebiete liegende Untersuchungen ersichtlich. Es 

 bietet also die Frage sich dar, ob es zwischen den beiden Zahlen nicht 

 eine einfachere Beziehung gibt, welche mit jener Eigenschaft eng 

 verbunden ist. Eine solche besteht in der That und die dafür ge- 

 fundene Form erscheint mir um so beachtenswerther, als sie eine 

 Verallgemeinerung des von Gauss bei seinem dritten Beweise des 

 quadratischen Reciprocitäts-Satzes „Theorematis arithmetici demon- 

 stratio nova" Gottingae 1808 gegebenen Criterium für den quadra- 

 tischen Rest-Character bildet. 



Handelt es sich nemlich um den Rest A und den 

 Theiler P, welcher eine Primzahl oder eine zusammen- 

 gesetzte Zahl sein kann, aber zu 2A als relativ prim 

 vorauszusetzen ist, und stellen wir die von Gauss be- 



