vom 22. Juni 1876. 331 



trachtete Eigenschaft nach der von Jacobi so zweck- 

 mässig eingeführten Verallgemeinerung des Legendre- 

 schen Zeichens durch den Werth + 1 oder — 1 dar, so 

 wird 



(-1)": 



if) 



worin ß die Anzahl der negativen Reste bedeutet, wel- 

 che entstehen, wenn man von den Producten 



l-A,2-A,Z-A,---, A 



die absolut kleinsten Reste für den Theiler P bildet. 



Hr. Kronecker knüpfte hieran die folgende Mittheilung: 



Im Verlaufe der an der hiesigen Universität im Winterseme- 

 ster 1869/70 gehaltenen Vorträge bin ich auch meinerseits auf die 

 von Hrn. Schering gefundene Ausdehnung des Gaufs'schen Lem- 

 ma's geführt worden, und ich benutze die heutige Gelegenheit, um 

 die bezüglichen Entwickelungen hier vollständig darzulegen. 



§•1. 



Es seien r und s beliebige positive oder negative ganze Zah- 

 len; /, m und n seien ungrade und 7 = d=l, ^'=d=l, £ = d=l 

 seien deren Vorzeichen, so dass 7^, hm und an positiv werden. 

 Setzt man nun nach Eisenstein'scher Weise allgemein: 



. 2rkn 

 sm 



(30 (^) = 11--^ (^■=l,2,...i(a.-l)), 





so ist zuvörderst zu bemerken^, da,?s das Product, ohne dass sein 

 Werth geändert wird, auch auf irgend welche ^-(sn — l) Zahlen k 

 erstreckt werden kann, welche so zu sagen „ein halbes Resten- 

 system" mod. n bilden, d. h. auf -^(?n — l) solche Zahlen k, deren 

 absolut kleinste Reste mod. n ihren positiven Werthen nach die 



