334 Gesammtsitzung 



W - 1) (""^ - 1) + 1(7 - 1) (^5-^ - 1) 



ist. Ebenso wird das Product 1 ~)(-r)(-)(7) eine Potenz von 

 ■ — 1, deren Exponent 



IQ _ 1) („, + ,, _ 2) + ^(.y _ 1) (§ + s - 2) 

 ist, und da die Differenz dieser Exponenten 



W - 1) 0«- 1) («- 1) + i(7 - 1) (§-1) (^^ - 1) 

 offenbar grade ist, so folgt die Relation 



\mnj \mj \nj 



(c) (M = M(-iy 



\mnj V™y V^/ 



oder also 



VI, Bilden die Zahlen k ein halbes Restensystem mod. n, so 



entspricht jeder Zahl k eine Zahl k' für welche rk ^ ± k' mod. n 



und also: 



. 2rÄ;7r 

 Sin 



rk = k'-- — ,, mod. n 



. 2k'n 

 Sin 



ist. Hieraus folgt: 



A^'''-^^Uk^{~\nk mod. 71 



'uk^{L\n. 



und da, wenn n Primzahl ist, das Product Hk nicht durch n theil- 

 bar ist, so kommt für diesen Fall: 



(D) ( - j ^ ?-^ mod. ?r . 



Die zuletzt hergeleitete Congruenz (D) zeigt, dass für den 

 Fall einer Primzahl n das durch die Gleichung (?() definirte Zei- 

 chen 1 — I mit dem Leeendre'schen übereinstimmt, und die Glei- 

 chung (C) ergiebt alsdann für eine beliebige Zahl n die Identität 

 der Bedeutung von ( — | mit derjenigen, welche Jacobi dem Zei- 

 chen beigelegt hat. 



