vom 22. Juni 1876. 335 



Werden m und n als relative Primzahlen vorausgesetzt, so ge- 

 langt man durch die arithmetische Interpretation der Gleichung (5() 

 zur Verallgemeinerung des Gaufs'schen Lemraa's. Wenn nämlich 

 die Zahlen k', k" ... ein halbes Restensystem mod. n bilden und für 

 eben diesen Modul 



,.yt' = ^'/^", ^]^i>^^njj„ ^ (p'=±], p"=± ],...) 



wird, so definirt die Gleichung (51) conform mit Hrn. Schering's 

 Entwickelung das Zeichen | — j als das Product der Zeichen ^, 

 und die arithmetische Definition: 



ist völlig äquivalent derjenigen, welche bei (31) in transcendenter 

 Form erscheint. — Die arithmetische Interpretation der Gleichung 

 (33) definirt, wenn 



A = 1, 2, ... ^(§m — 1) und k = 1, 2 , ... ^{sn — l) 

 genommen wird^ das Zeichen 1 ) als das Vorzeichen des Pro- 



ducts 



h,-k \m' TV 



also durch die Bedingungen 



hm 



\n J h,k\om sn 



±1 , — n ^ >0, 



oder, wenn man — wie der Einfachheit halber von jetzt an ge- 

 schehen soll — die Vorzeichen § == s = + 1 d. h. m und n po- 

 sitiv nimmt, 



(^ ) I — I gleich dem Vorzeichen von n 



n 



\m n J 



wo das Product auf alle Werthe 



/« = 1 , 2 , ... -1 (jn — 1) und ^- = 1 , 2 , ... ^ {n — l) 

 zu erstrecken ist. 



Das Product bei (2B') verschwindet ebenso wie der unter (33) 



