vom 22. Juni 1876. 337 



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Werthe von h bestimmt, für welche die Differenz negativ 



m n 



ist. 



Der hier angegebene Übergang von der Definition (51') zur 

 Definition (33') ersetzt in rein arithmetischer Weise denjenigen von 

 der Definition (5() zu (33), welcher oben im § 1, IV nach Eisen- 

 stein 'scher Weise durch die Formel für sinmv vermittelt worden 

 ist; er ersetzt ebenso jede der verschiedenen Deductionen, durch 

 welche man von dem G aufs 'sehen Lemma zum Reciprocitätsgesetze 

 gelangt. Aber der eigentliche Kern der Entwickelung in dieser 

 ganzen Kategorie von Reciprocitätsgesetz- Beweisen tritt deutlicher 

 hervor, wenn man — wie jetzt geschehen soll — das Gaufs- 

 sche Lemma selbst bei Seite lässt und nur von der mit (©') be- 

 zeichneten Definition Gebrauch macht. 



§3. 



Definirt man ( — | für positive ungrade Zahlen m und n als 

 \n) 



das Vorzeichen des Products 



Y\(^ — -\ M=l,2,...i(m-1)\ 



so folgt aus der Definition ebenso unmittelbar die Reciprocitäts- 

 gieichung 



w ©© = (-')*'"''"'""" 



wie die Relation 



l-j = (— l)fc ^^^ (/;=1,2,...|(«-1)). 



Hieraus folgt wiederum, dass für positive ungrade Zahlen l und m, 

 welche nach dem Modul n also auch nach dem Modul In einander 

 congruent sind, 



^'^ ö = (~) 



t, während für den Fall Z ^ — m mod. n 



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