338 Gesammtsitzung 



wird. Wenn ferner km ^ ± k' mod. ?i ist und, je nachdem das 

 obere oder untere Zeichen gilt, die Zahl k' oder n — k' durch r 

 bezeichnet wird, so ist 



\ n J V'w V^ 



und £('^-) + £(^^^)=;-i, 



also E l'*^) ^ B ('^) + E f^'l mod. 2 , 



und folglich 

 (7) 



lm\ M \ Im 



Wird auf jedes der drei Zeichen in dieser Formel die Reciproci- 

 tätsgleichung («) angewendet und alsdann / mit n vertauscht, so 

 folgt wie im § 1, V die Relation 



(±] = (i) (l 



welche zeigt, dass das oben definirte Zeichen mit dem Legendre- 

 Jacobi'schen übereinstimmt, sobald nur für Primzahlen n das 



Zeichen ( — | je nach dem quadratischen Charakter von m mod. n 



positiv oder negativ ist. Nun ergiebt zuvörderst die Gleichung (7) 

 für / = m in Verbindung mit der Gleichung (/3), dass für jeden 



quadratischen Rest l in der That ( — 1 = 1 ist. Wenn ferner nur 



für eine Zahl m, die also nothwendig Nichtrest sein muss, I — I 



negativ wird, so folgt dies aus den Gleichungen (/3) und (7) für 

 alle Nichtreste, da unter der gemachten Voraussetzung für jeden 

 der quadratischen Reste l die Gleichung 



^^"l = - 1 

 n ) 



resultirt und Im hierin die sämmtlichen Nichtreste repräsentirt. 

 Es bedarf daher nur noch des Nachweises, dass für jedes n eine 



