MONATSBERICHT 



DER 



KÖNIGLICH PREUSSISCHEN 



AKADEMIE DER WISSENSCHAFTEN 



zu BERLIN. 



November 1876. 



Vorsitzender Sekretär: Hr. du Bois-Reymond. 



2. November. Gesammtsitzung der Akademie. 



Hr. Borchardt las über das arithmetisch - geometri- 

 sche Mittel aus vier Elementen. 



Die Abhandlung über das arithmetisch-geometrische Mittel aus 

 zwei Elementen, welche ich im Jahre 1858 der Akademie vorzu- 

 legen die Ehre hatte, war der Rückstand einer weiter gehenden 

 Untersuchung, in welcher ich beabsichtigte, den bekannten Algo- 

 rithmus, dessen fortgesetzte Anwendung als Grenze das ai-ithme- 

 tisch-geometrische Mittel aus zwei Elementen ergiebt, auf vier Ele- 

 mente auszudehnen. 



Schon damals war ich im Besitz des Algorithmus, welcher 

 für vier Elemente in Betracht kommt. Ich wusste von demselben, 

 dass seine fortgesetzte Anwendung auf eine von der Anordnung 

 der Elemente unabhängige Grenze führt, welche eine bestimmte 

 analytische Function der Elemente ist ; ich vermuthete überdies, 

 däss diese Grenze mit Hülfe hyperelliptischer Integrale sich aus- 

 drücken lasse. Nachdem ich in neuerer Zeit jene alte Untersu- 

 chung wieder aufgenommen habe, ist es mir gelungen, die in der- 

 selben früher noch unerledigten Schwierigkeiten zu beseitigen, in- 

 dem ich mich dabei auf die von meinem Freunde, Hrn. Weier- 

 strafs, aufgestellte Theorie der hyperelliptischen Functionen stützte, 

 von welcher derselbe mir einige noch unveröffentlichte, namentlich 

 auf die Definition der Perioden durch Diiferentialgleichungen be- 

 zügliche Theile mitzutheilen die Güte hatte. 



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