620 Genammtsitzung 



ren, welche die Stelle von 2^ Gleichungen vertritt. Bedeutet näm- 

 lich jedes der Zeichen sj , s^, , ... Sj die positive oder negativ^ Ein- 

 heit und sind //j , //o ? ••• M-j Indices, deren jeder die Werthe 0, 1 

 annehmen kann, so mache man zwei Reihen von 2' Grössen 

 und «L ,/.,.,. ,x^ durch die 2- Gleichungen von einander 



a, 



1,1^2 •■■"■i '•'15 



abhängig, welche aus der einen Gleichung 



(11) 2^ 5 ?! £2 ...£, ^ "//.i,M2 •••'■'? = (S £i £2 ... £^ > '^"mi,«2.--'^;) 

 Mi,«2...'^3 ' /•'l,M2...Mp 



hervorgehen, wenn man für f^, £9, ... Sj alle Combinationen posi- 

 tiver und negativer Einheiten setzt. Dieser Algorithmus giebt für 

 eine der Grössen a' das arithmetische Mittel sämmtlicher Elemente 

 a und für jede der 2^ — 1 übrigen Grössen d das arithmetische 

 Mittel von 2'"' geometrischen Mitteln aus zweien der Grössen a. 

 Diese 2 ^ — 1 übrigen Grössen 0! gehen aber bei Vertauschung der 

 Elemente a im Allgemeinen nicht mehr in einander über, sondern 

 in Grössen, welche von den a' verschieden sind, was man von 

 vorn herein übersieht, da es für ^ > 2 unmöglich ist, aus 2^ Ele- 

 menten eine Function zu bilden, welche bei Vertauschung der Ele- 

 mente nicht mehr als 2- — 1 verschiedene Werthe annimmt. Für 

 den so verallgemeinerten Algorithmus beweist man auf die näm- 

 liche Weise, dass die Differenz zwischen der grössten und klein- 

 sten der Grössen a' kleiner als die Hälfte der entsprechenden Dif- 

 ferenz für die Elemente a ist, woraus wiederum hervorgeht, dass 

 bei Wiederholung des nämlichen Algorithmus die 2> Grössen 



/-il,'-'2...'-'p 



für 71 = 00 ein und derselben Grenze g sich nähern. 



Für die Grenze g des verallgemeinerten Algorithmus geben 

 die Abel'schen Functionen mit 2j Perioden nicht mehr die voll- 

 ständige sondern nur eine besondere Lösung. 



Bezeichnet nämlich 3(??i,i'2 v^) das durch die Gleichung 



definirte Weierstrafs'sche Haupt-Theta, wo 



• [ = mt?! -i- ??2 ^2 + •••• + '^e^^ 



