vom 9. November 1876. 681 



zelne Grössen -System (Pj , P, • • • -f*n) ^i" Perioden -System dersel- 

 ben. 



Aus dieser Definition ergiebt sich in bekannter Weise der Satz: 



Sind irgend ^ Perioden-Systeme 



(p;,p:...p^ , (p;',pj'...p;) (Pi^\ p^jk.. Pi^^) 



einer Function von n Veränderlichen gegeben, so kann 

 man aus ihnen beliebig viele andere (Pi , Pj... P„) ablei- 

 ten, indem man o ganze Zahlen {my, m^ ... m,) willkürlich 

 annimmt und (für « = \ ...ii) 



P„ = XrmPl^^ 

 setzt. 



Die Function besitzt also nothwendig unendlich viele Perioden- 

 Systeme. Dabei ist es aber möglich, dass die Zahl derjenigen Sy- 

 steme, in denen jede einzelne Periode ihrem absoluten Betrage nach 

 eine willkürlich anzunehmende Grenze nicht überschreitet, endlich 

 ist. In diesem Falle giebt es stets Perioden- Systeme der 

 Function, aus denen sich alle übrigen in der angegebe- 

 nen Weise ableiten lassen, und zwar ist die kleinste Zahl 

 der dazu hinreichenden Systeme niemals grösser als 2n. 



Der Beweis dieses Satzes^) kann folgendermassen geführt 

 werden. 



Werden aus der Gesammtheit der Perioden-Systeme der be- 

 trachteten Function irgend (o -i-l) Systeme 



(p; , Pi ... p;) , (p/?+^^ , Pi^+^) , pfe+^o 



willkürlich herausgehoben, und ist 



2) Vgl. Hermite, Extrait de lettres a Mr. C. G. J. Jacobi (Crelle's 

 Journal Bd. 40, S. 310); 

 und 



Riemaun, Auszug aus einem Schreiben an Weierstrals 

 (Borchardt's Journal Bd. 71, S. 197). 



