682 Gesammtsitzung 



pi&) = 



Vau + ^Vafi , 



WO p,,a, , ^^^3 reelle Grössen bedeuten; so lassen sich im Falle, 

 dass ^>2?z ist, stets (a + 1) reelle Grössen (m-i ... M-j+i) be- 

 stimmen, welche die 2n Gleichungen 



'^l^-üPaZ = , Sm3J»'«,3 = (a= 1 ... ?0 



befriedigen und nicht sämmtlich gleich Null sind. Möglicher- 

 weise ist dies auch noch der Fall für ^ = 2n — 1 , ^ = 2n — -2 

 u. s. w., jedenfalls aber nicht für ^ = 0. Daraus folgt, dass es 

 nothwendig einen grössten, zwischen und 2n+l liegenden 

 "Werth von o giebt, bei dem es noch möglich ist, die vorstehen- 

 den Gleichungen für beliebige (o-\-l) Perioden -Systeme in der 

 angegebenen Weise zu befriedigen. Dieser Werth von ^ werde mit 

 r bezeichnet. Dann existiren nothwendig Complexe von r Perio- 

 den-Systemen, für welche den in Rede stehenden Gleichungen, 

 wenn man ^ = r — 1 nimmt, nur dadurch, dass man jeder Grösse 

 \j. den Werth Null giebt, genügt werden kann. Angenommen nun, 

 es seien 



(p;, p,' ... p^) , (p;', p," ... p;') (PM, p\p.., ptfo 



r Systeme, welche einen solchen Complex bilden, und (Pj , P.2...P^) 

 ein ganz beliebiges System, so lassen sich (r+l) reelle Grössen 

 IJL , M-i . . . jj.^ , die nicht sämmtlich den Werth Null haben, so be- 

 stimmen, dass die Gleichungen 



IxP^ + il^liPl!^^ = (a=l...«) 



bestehen. (Dabei ist der Fall, wo das System (Pi , P^.-. P„) mit 

 einem System des Complexes identisch ist, nicht ausgenommen.) 



Bei der angenommenen Beschaffenheit der ?' Systeme 

 (P|^\ P|®^ . . . P^'^^) hat dann m- einen von Null verschiedenen 

 Werth; setzt man also 



W/3 = 1 (P = 1 - ') 



