so ergiebt sieb : 



vom 9. November 1876. GS- 



Pi = :S mr, Pf'^ , 

 ,5 = 1 



Ps = Xmp.Pif''^ 



P = 2??i.-'Pf'^^ 



/3 = i 



in welcben Gleichungen mi...??«^. reelle Grössen bedeuten. 



Jetzt fasse man, unter A eine der Zahlen 1,2...?' verstehend, 

 diejenigen Systeme (Pj , P.j... P„) in's Auge, bei denen die zuge- 

 hörigen Grössen m^ folgenden Bedingungen genügen ; 



< ?7^x = 1 , 



= mo, ^ 1 , wenn /3 < A 



7ng, = , wenn 6 ^ ?. . 



Solche Systeme giebt es — es ist namentlich (Pl^\ P^^K.. P^'^) 

 eins von ihnen — sie sind aber, weil durch die angegebene Be- 

 schränkung der Grössen w/j für den absoluten Betrag jeder einzel- 

 nen Periode eine Grenze, die er nicht überschreiten kann, festge- 

 stellt wird, nur in endlicher Anzahl vorhanden, und es muss sich 

 unter ihnen eins finden, für welches m^ den kleinsten Werth hat. 

 Die zu diesem System gehörigen Grössen nii . . . m,^ mögen mit 

 m[^K.. 7n[^^ bezeichnet werden. 



Nach diesen Festsetzungen ist, wenn mj , wä . . . ??i,'. reelle 

 Grössen sind, Avelche die Bedingungen 



= to| < m[^'> , 2 mo < wl'^ ^ m,'. < ?/i^,.''' 



erfüllen, das System 



( %m'r,Pi^^ , Xm';iPj^^ Xm'^P\^A 



\./3 = i /B = i ' i3 = i ^ 



ein Perioden-System nur in dem Falle, dass m[,m!^.,. m\ sämmt- 

 lich gleich Null sind. 



