688 Gesammtsitzuncj 



anderen Worten, die Function besitzt kein System unendlich kleiner 



Perioden. 



Es gilt also der Satz : 



„Eine eindeutige analytische Function von n Veränderli- 

 chen, welche sich nicht darstellen lässt als Function einer 

 geringeren Anzahl linear von den ursprünglichen abhän- 

 giger Verändei'lichen , sei periodisch, und r die oben für 

 eine beliebige periodische Function definirte Zahl, welche 

 also einen der Werthe 1 , 2 ... 2« hat. Dann lassen sich 

 stets r Perioden-Systeme der Function 



C-' 11 j -^21 • • • -^Ml) V^lr 1 ^1r • • ' ^nr) 



SO auswählen, dass durch die Gleichungen 



P„ =^v^P^li, (a=l...;0 



in denen vi^v-i.-. v^ beliebig anzunehmende ganze Zahlen 

 bezeichnen, sämmtliche Perioden-Systeme geliefert wer- 

 den." 

 Hierzu ist noch zu bemerken, dass es unmöglich ist, aus irgend 

 welchen (r — l) Perioden-Systemen alle übrigen abzuleiten; was aus 

 der gegebenen Definition der Zahl r unmittelbar hervorgeht. 

 Dagegen lassen sich die r Systeme 



durch unendlich viele Complexe von r andern ersetzen. 

 Nimmt man nämlich an 



r+l 



P r — Xu P f« = 1 ... n\ 



ihlen bezf 

 r Perioden-Systemen 



wo die V „ ffanze Zahlen bezeichnen, und es sollen sich aus den 



{P,ß,P,fi ... PnH) (ß = l...r) 



alle übrigen ableiten lassen, so muss man haben 



wo die i'Js-y ebenfalls ganze Zahlen bedeuten, und somit 



P^y= k iv'vP^^.. 



^ ß=i 6^ = 1^^ ^* 



