vom 9. November 1876. 



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Es sind aber die Grössen P^y, wie aus der gegebeneu Defi- 

 nition derselben hervorgeht, so beschaffen, dass es unmöglich ist, 

 die n Gleichungen 



XfJ.yP^y = 



(a= 1 ...w) 



durch reelle Werthe von //j , fx^ ••• y-r-> wenn diese nicht sämmtlich 

 gleich Null sind, zu befriedigen. Folglich niuss 



2r 2, Vp V „ 



sein. Daraus ergiebt sich 



t'u 



1 , wenn y = ^ , 

 0, wenn 7 ^ c», 



■= 1, 



und es müssen daher die Zahlen v/iy so gewählt werden, dass die 

 Determinante 



= ± 1 



ist. Umgekehrt erhält man, wenn diese Bedingung erfüllt ist, die 

 Grössen P^y durch die P„/j so ausgedrückt, dass die vjo^y ganze 

 Zahlen sind, und kann daher sämmtliche Perioden- Systeme 

 (Pi , P2 ••• P-n) auch aus den r Systemen 



\"n 1 P21 ■ • • Pnl) (Plr 5 °2r • • • P-nr) 



ableiten. 



Der im Vorstehenden bewiesene Satz gilt, wie ich jetzt zei- 

 gen will, auch in dem Falle, wo q)(ui , Uo ... uj eine m- deutige 

 analytische Function ist. 



Bezeichnet man die m Werthe der Function, welche zu dem- 

 selben Werthsystem (ui , ti-, . . . u.J gehören, mit qj,q}...'cp, und 

 versteht unter x eine unbestimmte Grösse, so ist das Product 



