690 GesammUitzung • 



{x — q)){x — qj) ... {x — '"cp) 



eine eindeutige analytische Function von u^ , u^ ... u^, und eine 

 ganze rationale Function von x; es können also q),q)...cp defi- 

 nirt werden als die Wurzeln einer Gleichung mten Grades 



^'" + /l(«l, U.2 ... Ujx"'-' +/,n(«0 Uo, ... M J = , 



deren Coefficienten eindeutige Functionen von u^ , u.> ... u^ sind. 



Diese Functionen von n Veränderlichen können nun so be- 

 schaffen sein, dass sie sich alle als Functionen einer geringern 

 Anzahl linear von den ursprünglichen abhängiger Argumente 

 (t'i , V2 ... Vf) darstellen lassen. In diesem Falle kann man 7i Con- 

 stanten Ci, C2 ... c„, die nicht sämmtlich gleich Null sind, so be- 

 stimmen, dass die Gleichungen 



n dv„ 



^C^^ = (^ (ß = 1 ... /) 



a=l OUu 



befriedigt werden, und daher v^ , v-i ... Vi sich nicht ändern, wenn 

 man, unter t eine unbestimmte Grösse verstehend, 



Ui-\- Cit , U2 -\- c^t ... Uj^ -\- c^J für ^ll , u.2 ... u^ 



setzt. Es bestehen also die m Gleichungen 



(A) /^K + Ci^, Mo+C2i...i<„ + c„0 =/,.(«!. ^'2"-mJ, (p = l-^) 



und es sind demzufolge die m Werthe von q)(ui-+-Cit,U2+c.2t,..Uj^+c^t) 

 identisch mit den m Werthen von 95 («i, % ••• ^w)- 



Die Function q) besitzt also, wenn fi.../m tlie angegebene 

 Beschaffenheit haben, ein Perioden-System (Cit , c^t ... c^i), in wel- 

 chem, wenn man t unendlich klein annimmt, jede einzelne Periode 

 einen unendlich kleinen Werth hat. 



Aus den Gleichungen (A) ergeben sich die nachstehenden: 



(B) i,^^A(-l^:z3^^o, (P = i...».) 



welche also eine nothwendige Folge der in Betreff der Functionen 

 fi---fm gemachten Annahme sind. 



