vom 9. November 1876. 693 



so wählen, dass Z)i , Da • • • -^« sämmtlich von Null verschiedene 

 Werthe erhalten. 



Man kann dann ferner eine Grenze h so fixiren, dass für alle 

 Werth Systeme 



{h, , h.2 . . . hn) , 



in denen jede einzelne Grösse dem absoluten Betrage nach kleiner 

 als h ist, 







und zugleich die Determinante der als lineare Functionen von 

 hi ... //„ betrachteten Ausdrücke auf der rechten Seite dieser Glei- 

 chungen, welche bei einem unendlich kleinen Werthe von h sich unend- 

 lich wenig von D unterscheidet, ebenfalls nicht gleich Null ist. Dann 

 sind die Differenzen auf der linken Seite der Gleichungen nur in 

 dem Falle sämmtlich gleich Null, wenn sämmtliche Grössen li^ ... h^ 

 es sind. Es ist also unmöglich, dass in einem gemeinschaftlichen 



Perioden-Systeme der Functionen /i (ui , «2 • • • ■"«) fm (^'i ^ «2 • • • w?j) 



jede einzelne Periode dem absoluten Betrage nach kleiner als h sei. 

 Da nun die m Werthe von ip («1 + Äi , 1/2 + /'s ■••«« + ^'m) nur in 

 dem Falle, wo (Ji^ , h.^ ... h,^) ein gemeinschaftliches Perioden-System 

 der Functionen /i ...f.^ ist, mit den m Werthen von qo (mj , «2 • • • '^^n) 

 identisch sind, so folgt, dass die Function q) (tii . . . u^) , wo- 

 fern sie nicht die besprochene besondere Beschaffenheit 

 hat, kein System unendlich kleiner Perioden besitzt, 

 und demnach der in (2) für eine eindeutige Function 

 aufgestellte Satz bestehen bleibt, wenn das Wort „ein- 

 deutig" in „??i-deutig" umgeändert wird. 



51* 



