StLl/EQriLlBKIO DELLE VOLTE 17 



II. 



A. Durand-Claye in una memoria pubblicata negli Annnles des ponts et chaus- 

 sées 1867, mira. 142, lia fatto vedere come si possano rappresentare graficamente 

 tutti i valori delle reazioni orizzontali possibili coli' equilibrio di volte simmetriche, 

 simmetricamente caricate. Il processo a ciò impiegato dall'Autore, opportunamente 

 completato, può essere esteso a volte dissimetriche qualunque, cariche di pesi. Nel 

 dare questa estensione alla rappresentazione grafica ideata da D. Claye, noi ci oc- 

 cuperemo in primo luogo di una classe di volte di uno studio più facile, cioè di quelle 

 Tolte dissimmetriche di forma e di carico, od anche semplicemente di carico, i cui letti 

 d'imposta sono orizzontali e di livello, e passeremo quindi a trattare di volte dis- 

 simmetriche qualunque. Per la detta classe di volte dissimmetriche le reazioni oriz- 

 zontali degli appoggi sono eguali e contrarie. 



Sia AB CD fig. 23, una volta dissimmetrica a piani d'imposta di livello, che per 

 semplicità viene supposta costituita di quattro cunei soltanto, separati fra di loro dai 

 piani di giunto mn pq rs; siano P, P^ F^ i pesi delle porzioni di volta comprese 

 fra AB e i giunti mn, pq, rs ordinatamente; sia F il peso dell'intera volta, e fi- 

 nalmente, sia jR ed S un sistema di reazioni verticali, nel quale B rappresenta la rea- 

 zione verticale dell'appoggio di sinistra ed 8 quella dell'appoggio di destra. — Le 

 reazioni R ed S corrispondenti a due determinati punti a e è dei letti d' imposta 

 pei quali si suppone passare la curva delle pressioni, si ottengono decomponendo il 

 peso F in due forze verticali applicate ai punti a a h indi prendendo queste forze 

 in senso contrario. — Tali reazioni si possono rappresentare graficamente tracciando 

 pei punti « e ft e verso il basso due verticali indefinite su cui si segnano delle lun- 

 ghezze aM bN, misurate su una scala conveniente, a rappresentare le reazioni II 

 ed S. Se una simile costruzione viene estesa a tutte le differenti coppie di punti 

 ab che si possono assumere sui letti d'imposta AB CD, verranno con ciò sicura- 

 mente rappresentati tutti i sistemi di reazioni verticali possibili (oll'equilibrio della 

 volta. 



Ora tenendo costante il punto a e facendo muovere b fra C e D si trova, che da un 

 lato B varia in a fra i limiti ar ap, mentre 5 pei successivi punti di CD varia fra 

 Co- e Dr. — Se il punto a viene considerato coincidere col punto J. o col punto 5, 

 si ottengono come reazioni verticali limiti in A Ay ed AS, a cui corrispondono le 

 reazioni 5^ definite dalle ordinate dei punti estremi della linea a «, ; e pel punto ^, 

 Bvt e jB5, a cui corrispondono le reazioni S definite dalle ordinate estreme della li- 

 nea /3/3,, La relazione che passa fra i quadrilateri mistilinei y^ièS^ ac.^j3|ò^ è reci- 

 proca , ed i loro punti sono coniugati a due a due nel senso, che a ciascun punto 



Giornale di Scienze I^at. ed Econ., Voi. IX. 3 



