ItEGLI SPETTROSCOPISTI ITALIANI 89 



determinare la natura delta superficie che deve separare due mezzi di differente 

 densità, affinchè i raggi emessi realmente o virtualmente da un punto luminoso si- 

 tuato in uno dei mezzi, diventino paralleli nell'altro e viceversa. 



La natura della supertìcie, che è necessariamente una superficie di rivoluzione in- 

 torno ad asse comprendente il punto luminoso, sarà definita quando avremo ricavato 

 l'equazione della sua curva generatrice, considerando tale la linea d'intersezione della 

 superficie con piano comprendente l'asse di rivoluzione. 



Sieno (fig. Il) il punto luminoso, OA l'asse, A un punto delia superficie situato 

 sull'asse, M il punto della superficie in cui avviene il passaggio del raggio luminoso 

 dal mezzo d'indice di ritrazione n al mezzo d'indice di rifrazione n'. Tirata la OH, 

 poniamo: angolo B01I = 2< e distanza OM = r per cui u ed r saranno le coordinate 

 polari di M, essendo il polo ed OB l'asse polare. Si vuole la relazione che ha luogo 

 fra u, r, n, n', ed OA = p. Sia SMR la normale in M alla superficie ed R sia il punto 

 d'intersezione della normale coU'asse. La retta MQ parallela all'asse dovendo essere 

 la direzione del raggio rifratto, sarà: aug. SMQ=/3=MRA l'angolo di rifrazione mentre 

 l'angolo OMR = a é l'angolo d'incidenza. Per le leggi di rifrazione i due angoli sono 

 nello stesso piano ed hanno fra loro la relazione: 



sena n' 



^= — (a) 



sen/3 n 



da cui osservando che a = /3 + w. — 180% 



n' 



h cos w 



1 (b) 



cotg /3 = — 



senw 



D'altra parte, abbassando la perpendicolare MP sull'asse e ponendo k? = x, PM = ,v 



/, dw , , 



risulta: ^*^*^ di ^ 



mentre p — x = — r,cosu 



y = r, sen u 

 Q dx = — r, sen «( dw + cos u dr 



dy = r. cos u iu -h sen u dr. 



Paragonando i due valori di cotg /3 dati dalle (6) e (e), dopo avere nell'ultima intro- 

 dotto i valori di ix e di dy, abbiamo: 



n' 



d(l-\ cos u) 



dr__ n 



r n' 



1 COSM 



n 



(Sioinate '/» Sciente Vai. ed Econ., Voi. X. — 181t. 



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