SULLE RELAZIONI 



FRA LE TRAIETTORIE, LE BRAGHISTOGRONE E LE FUNICOLARI 



PEL 



PROF. DINO PADELLETTI. 



Data una forza F variabile in grandezza e direzione, la Meccanica si può 

 proporre tre differenti problemi : 



1* determinare la traiettoria, che un punto libero M descrive sotto l'a- 

 zione della forza F: 



2" determinare la brachistocrona corrispondente alla forza F, ossia la 

 curva tracciata fra due punti dati A e B e tale che quando il punto mo- 

 bile M, soggetto all'azione della forza F, è costretto a rimanere su questa 

 curva, arriva da A in B nel piiì breve tempo possibile; 



3" determinare la funicolare corrispondente alla forza F, ossia la curva 

 secondo la quale si dispone in equilibrio un filo flessibile e inestensibile 

 sotto l'azione della forza F. 



Scopo di questa nota è trovare le relazioni, che esistono fra la traiettoria, 

 la brachistocrona e la funicolare corrispondenti a una stessa forza F. Quando 

 p. es. la forza F è la forza di gravità , queste tre curve son la parabola, 

 la cicloide, la catenaria. 



Dovremo perciò cominciare dallo scrivere le equazioni della traiettoria 

 sotto una forma un poco differente da quella ordinariamente usata, e che 

 ho avuto altrove occasione di svolgere. (Giornale di Matematiche di Napoli. 

 Voi. 14). Riferendoci a un sistema di coordinate ortogonali (XYZ), sieno 

 X Y Z le componenti di F parallelamente agli assi coordinati : indicheremo 

 con V la velocità di un punto, con T la tensione di un filo, e con p il rag- 

 gio di curvatura di una curva. 



§1- 



Le equazioni differenziali del moto di un punto libero di massa 1 sotto 

 l'azione della forza F 



