38 SULLE RELAZIONI FRA LE TRAIETTORIE, LE BRACHISTOCRONE E LE FUNICOLARI 



Sta simmetricamente a F' rispetto alla tangente della curva. Le velocità 

 dei due movimenti sono eguali in ogni punto. 



Le equazioni della funicolare corrispondente alla forza F sono, indicando 

 con T la tensione nel punto {x y z), e supponendo il filo omogeneo e di 

 densità = 1. 



che si possono scrivere 



^d^x dT dx ^ 



ds^ ds ds 



(2)' { T^+4^-^ + Y = 



as^ ds ds 



^d^ -^nr-di -^ ^-^ 



Eliminando fra queste equazioni -r- si ha 



(3)- 



T^-X T^ + Y TS- + Z 



dx dy dz 



ds ds ds 



ed eliminando T 



dij „ ___^ Y _^ Y ^ 7 _^ Y — X 



ds ds ds ds ds ds 



^ ' dy dH dz d^y dz d^x dx d^z dx d^y dy d*^ 



ds d^ ds ds2 ds ds^ ds ds'^ ds ds* ds ds* 



Il valor comune di questi rapporti è — T, da cui 



Eliminando invece T 



T 



dT dx y dT dy y dT dz 



ds ds ds ds ds ds 



V^> d^ ^^ d4y ~ ¥z~ 



ds^ d^ d^ 



