SULLE RELAZIONI FRA. LE TRAIETTORIE, LE BRACHISTOCRONE E LE FUNICOLARI 45 



ossia per valori positivi di m n- 1 



e per valori negativi di rn -{- 1 



yo = oo 



la quale ultima soluzione è da rigettarsi. 



Si ha dunque una direttrice tutte le volte che m -i- 1 > 0, e la direttrice 

 passa allora per la posizione iniziale del punto mobile (*). 



§8. 



N 

 Le curve , che godono della proprietà di avere il rapporto ~ costante , 



possono immaginarsi come generate dal rotolamento sulla direttrice di altre 

 curve, dotate pur esse di una proprietà caratteristica. 



Quando una curva A notata senza strisciare su una curva B, un punto 

 rigidamente unito alla curva A genera una linea (a), a cui si dà il nome 

 di Rulletta. Se in un dato istante il punto di contatto fra A e B centro di 

 istantanea rotazione) è M, MO è la normale alla rulletta (a) nel punto 0, 

 e su questa retta si trova il centro di curvatura C di (a) corrispondente a 

 0. Siene P Q i centri di curvatura di A e B nel punto M, e quindi P Q la 

 normale comune a queste curve : poniamo 



Oc = p mP = R 

 < OMP = i 



MO 



MG = r 



MO 



T;' 



(*3 In questo caso particolare ho già dimostrato la proprietà del rapporto —nel Giornale di Ma- 



p 

 tematiche di Napoli, 1873. 



