46 SULLE RELAZIONI FRA LE TRAIETTORIE, LE BRACHISTOCRONE E LE FUNICOLARI 



fra queste diverse qualità sussiste la relazione seguente, dovuta a A. Transon 



1 — di — 1 cos i = — -^ — 

 Se la linea B si riduce a una retta, che diremo direttrice è R' = oo e 



(i^^f.) 



cos I = — - 



nella qual formula si prenderà il segno + o — secondochè i punti C sono 

 separati dal punto M , o si trovano ambedue dalla stessa parte di questo 

 punto. Nel primo caso h p =^ r' + r, nel secondo p = r' — r. 



Queste formole conducono a una costruzione grafica semplicissima. Si 

 uniscano e P, si tiri la normale OM, e una perpendicolare a questa retta 

 in M, che incontra la OP prolungata in D, la retta DQ taglia la normale 

 MO in un punto C, che è il centro di curvatura corrispondente a 0. 



Se la curva B si riduce a una retta, bisogna condurre dal punto D una 

 parallela a PM, e questa retta incontra la normale MO nel centro di curva- 

 tura cercata. 



Si osservi che in questo caso per ottenere i valori di r r' p non è affatto 

 necessario di disegnare la curva A. nelle diverse posizioni, che prende ro- 

 tolando sulla retta B. In una posizione qualunque della curva A si scelga 

 arbitrariamente un punto M della sua periferia, si ripeta la costruzione pre- 

 cedente, e si avrà in CO il raggio di curvatura della rulletta («) corrispon- 

 dente alla posizione , che occuperà , quando M sarà divenuto punto di 

 contatto. 



