DI UNA VARIABILE REALE 67 



assoluto di i^'o la f(a+1c, f^-\-h)=:o ammetta una sola radice h compresa tra 

 r-h'o e +/i'o. 



Per distinguere se tale radice h cade tra o e -+ho, ovvero tra — ho e o, 

 vediamo i segni di f[a.-\-k, i3-+-h). 



Dalle cose dette apparisce , che K può essere preso piccolo quanto si 

 vuole, e così anche che richieda un valore corrispondente ko piccolo pure 

 quanto si vuole; diguisachè se nella f['^-\-k, !^-\-h) s'intendono sostituiti per 

 h il valore ±/io e per k il valore k^ o anche un valore qualsiasi minore di 

 ka in valore assoluto, la / [a-k-k, /2-\-h), non essendo zero per tale sistema 

 di valori di ^ e di h, avrà un valore di segno eguale a quello della quan- 



giacché per fatto della piccolezza di k diverranno trascurabili , per la de- 

 terminazione del segno di f{<^-+-k^ P-f-/i), in ciascun coefficiente delle suc- 

 cessive potenze h", h\ /i*, /^^... tutti i termini all'infuori del primo, e per 



fatto della piccolezza di h diverranno trascurabili i termini in h', h^, 



Per h=o poi, il segno della f(jx-\-k, ^-\-h) sarà dunque quello di e) 



[20! \d3^ì' 



Abbiano (7-^) e (-r-) segni eguali; allora la è) avrà segno eguale 



alla e), finché innanzi ad K si prende il segno +, mentre se si prende il 

 — , tenendo fermo K e prendendo poi in luogo di ko valori più piccoli di 

 esso si perverrà a rendere la 6) di segno contrario alla e), il che mostra 

 subito che la radice h della f{'^-+-k, p-f/i)=o, della quale qui é quistione, 



cade tra e — K; se invece \-fTi\ > ^ \~J~) hanno segni contrari, 



allora la detta radice h cade tra e -hho. — Quindi il valore /3 è un mas- 

 simo se {-r-ji) 6 \i) ^^^^0 segni eguali; ed è un minimo se hanno 



a, J3 a' /3 



segni contrari. 



Si può esservare che i massimi e i minimi del ramo y sono radici reali 

 del discriminante D{y) rispetto a x della f(x y)^=o, e precisamente quelle 

 radici alle quali , dalla stessa f{x y)=o corrispondono radici in x reali e 

 comprese tra a e b. 



