74 SUI MASSIMI E MINIMI DI UNA FUNZIONE REALE 



due radici h che esso trinomio ha sempre reali per k positivo e negativo 

 e minore in valore assoluto di una certa quantità ko , essendo per ipotesi 

 2^+l>2(s-l). 



Conseguenza questa, alla quale avremmo potuto pervenire anche più di- 

 rettamente.— Facilissimamente, applicando il noto teorema di Descartes, si 

 stabilisce la seguente regola : 



Se i segni delle tre quantità 



offrono due permanenze, il valore p è un massimo ; se offrono due varia- 

 zioni, /3 è un minimo; se una variazione "seguita da una permanenza, /3 è un 

 massimo se s è pari, un minimo se s è dispari; se una permanenza seguita 

 da una variazione, accade l'inverso. 



2.° 11 valore J3 comune per x=a ai due rami reali ?/, e y^ esistenti nello 

 intervallo [<x—k a-^-Jc) sia un massimo o un minimo per entrambi. 



Allora per tutti i valori di y compresi in un intervallo da /2 — h a P ov- 

 vero in un intervallo (P+A, [i) esisteranno per ciascuna delle due 



due radici reali in x che si riducono eguali ad « per h=o; sarà dunque p 

 radice doppia della f(x y')-=o per x=x, e « radice quadrupla della stessa 

 per ?/=?; e perchè possono esservi coppie di radici immaginarie in oc che si 

 riducono reali ed eguali ad « unicamente per y=p, così dovrà dirsi, in ge- 

 nerale, che a. è radice multipla di ordine pari eguale almeno a 4 ; quindi 

 per x=a, y=^ saranno verificate le 



f{X ÌJ)=0 -j- —0 — -— =0 



m) 



■^ =0 con t%2 

 dy ^ 



e pei valori di y tra /S— /i e P ovvero per quelli tra p+/i e p la f{_x y)=^o 

 ammetterà in x quattro radici reali differenti e vicinissime ad «, se sia h 

 sufficientemente piccolo, 



Le equazioni m) saranno verificate anche se P è un massimo di un ramo 

 e un minimo per l'altro. 



Infatti, avendosi y^=y^=^ per x=a, sarà /3 radice doppia della f[cty)=o; 

 inoltre essendo p un massimo di y^ la 



y—^^[x)=o 



pei valori di y tra ^— /i e P ammetterà due radici reali in x diseguali e che 



