DI UNA VARIABILE REALE 77 



compresi tra a—h e a+k ammetterà due radici reali y vicinissime a /3, se 

 sia X vicinissimo ad «, e entrambe sempre minori di 3 ovvero sempre mag- 

 giori. 



Se /3 è massimo di un ramo e minimo dell'altro, pei detti valori di x la 

 f{x y)=o ammetterà, come dianzi, le due radici y, ma luna sempre minore 

 di 12, l'altra sempre maggiore. 



Se p non è massimo ne minimo di alcun ramo, le anzidette radici y esi- 

 steranno pure, ma ciascuna, minore o maggiore di p per as<a, ne diverrà 

 maggiore o minore per «>«. 



Avremo qui la formola 



«, 3 a, p 



a, /3 

 ammettendo che tra le quantità (;^) , (^) sia (^Jlapri- 



«, P a, p a, p 



ma che non è zero; e denotando ^o^, io,, to, funzioni razionali e intiere di 

 le; w^ una funzione razionale e intiera di /e e A. Anche qui si vede che al- 

 l'impiccolire di kj i moduli di due radici h impiccoliscono indefinitamente, 

 mentre i moduli delle rimanenti rimangono sempre superiori a una certa 

 quantità finita senza però divenire infiniti, giacché supponiamo che il coef- 

 ficiente della pili alta potenza di h non contenga k, o almeno contiene un 

 termine indipendente da fc. 



Vogliamo dunque ricercare quando le due radici h ora menzionate sieno 

 reali, il che equivale a ricercare quando esistono i due rami reali ?/, e ?/,: 

 e investigando poi i segni di queste radici distingueremo i differenti casi. 



Se a, e a, sono gli ordini degli infinitesimi di queste radici h per k=o 

 si sa che 



e per le note relazioni tra i coefficienti e le radici, dovrà anche essere 



s— l=a, 



se è a,<a5. 



Queste due radici possono essere immaginarie solo quando sia a^=a^=t; 

 il che porterebbe 



^<s— 1. 



