DI TINA VARIABILE REALE 79 



_ft^/dY\ hk'-' / d'f \ A^'/d^'A 



2 W/ '^ is-ì)\\dx'-^dy} '^ J^ty.Xdx^') 



a, t3 a, /5 a, 3 



Si può dunque dave ad h un valore positivo ho e a /e un valore qualsiasi 

 numericamente minore di un certo ko, così che il segno della fi'^+k, 3+/i) 



eia quello di ^^^) e la 



f{a-h]c, ^-\-h)=o 



abbia due radici reali h^ h^ comprese tra -{-ho e — Aa- 



Ciò posto, si tenga fisso un tale valore di A; e si faccia percorrere ad h 

 l'intervallo da -+Ao a — ho] per un tratto di valori intermedi la f{<x-hlv, ^-\-ìi) 



avrà segno contrario a quello di -^(t-t,). che conserva sempre il mede- 



Simo segno per tutti i valori di h da +/?o a — ^o escluso, s'intende, il va- 

 lore /i— i», pel quale h'^ (tt) ^ nullo; ciò significa che per quei valori di 



a, B 

 h, il segno della f[a-hìc, P+/i) sarà il segno della quantità 



a, /3 a, J3 



ossia, a causa della piccolezza di k, il segno della 



M'-' / d'f \ k^ l(^\ 

 [s—i)\ \dx'-^dy) "^ (20! \dx^) 



che sarà dunque contrario a quello del termine 



2 Wì ' 



a, /3 



Ma questo prova evidentemente che anche il trinomio 



2 [dy'ì '^ {s-l)ì\dx'-'dyj '^ (^i)l\dx^''ì 



or, p a, p a, ? 



cambia segno, quando, dato a fe il valore fissato precedentemente, si fa in 

 esso variare h da -{-ho a — /i»; dunque esso ha le sue radici reali. 



