80 SUI MASSIMI E MINIMI DI UNA FUNZIONE REALE 



Reciprocamente se le radici del trinomio pei valori di k minori in valore 

 assoluto di un certo numero positivo h^ saranno reali, anche le due radici 

 111 h^ della 



i cui moduli decrescono indefinitamente al decrescere di k in valore asso- 

 luto, a partire da un certo valore di k in poi, saranno reali. 



La dimostrazione si fa in modo analogo alla precedente. 



Nella f(a-\-k, (2+ìi) si diano a A; e ad /* valori tali come già si è visto 



/j? iflìf \ 

 che è possibile, che il segno sia quello del termine -;^(7-vl ; e impicco- 



lendo ancora k, se occorre, sarà pur questo il segno del trinomio. 



Da questo punto in poi si tenga fisso A; e si faccia percorrere ad h l'in- 

 tervallo da -{-ho a — K '■ per ipotesi il trinomio cangia segno due volte, cioè, 

 esiste un tratto di valori di li pei quali esso trinomio acquista segno con- 



trarlo a quello che ha il termine -5- (7-1) che conserva sempre lo stesso 

 segno, eccettuato, s'intende, il valore ^=0; cioè dunque sarà la quantità 



hk'- 



(s- 



5—1)! \dx'-*dyl "*" (-Ity. [dx^'J 



a, a, 



che per quei valori di h avrà segno contrario a quello di -— I -j-^ ì e darà 



il segno al trinomio ; ma se il valore considerato di fc è sufficientemente 

 piccolo, il segno della precedente sarà il segno della 



Kk- 



hk'-' I d-f , \ k'' /d^'f , \ 



^z:yy.[d^^j -^^'j -^(2ly\dx- -*-^^^*) ' 



a, /3 a, /3 



/j» /ri*/" \ 



che sarà dunque, per quei valori di h contrario a quello di -;;^l7-4l 



a, /3 

 cioè a quello di 



a, p 



ma, potendo i valori qui considerati per h essere piccoli quanto si vuole, 

 perchè può esser tale h, il segno della 



