DI UNA VARIABILE BEALE 83 



che sarà dunque identicamente sodisfatta quando A; h\ s sono presi come 

 sopra dicemmo. 

 Giacché è s—l<t ed h\ diviene infinitesimo di ordine s— 1 così per A;=o 



/e*'"*"' k' 

 divengono infinitesimi i rapporti ^rv » IT ^^^^ ^^^^ ^^ diviene h=h't+t 



mentre — rimane finito e diverso da zero : dimodoché, essendo le iv per 

 k=o quantità finite, la precedente si riduce all'altra : 



(s-l)! h\ h\ \dcc- dyj ^2 h\\^ h\ j W) 



a, p a, P 



il che ci mostra che si hanno per t due valori s, e e,; che per k=o diveU" 

 gono infinitesimi l'uno d'ordine superiore a quello di h\, l'altro di ordine 

 eguale; ora, giacché hi—h\, essendo ai<aì, per k=o diviene infinitesimo 

 di ordine a^, così si avrà h^—h'^=£^ che diviene infinitesima di ordine su- 

 periore ad a,; e hì—h\=it che lo diviene di ordine a^, 



Pongasi ora ht-\-y in luogo di h nella /"(a+fc, /ì-hh)=o dove h, come 

 dianzi, rappresenta una delle h^, h^; ij indica la differenza tra h\ e una 

 delle hi, h*; operando, in modo analogo si perverrà alla seguente: 



l /f»'^* , ^ 1 /e' . ), 1 k'-^ i d'f . \ 



a, p 



=0 



a, /3 . a, j2 



Per k=o, -rj-t diviene infinito di ordine 2^— 2s-f-l; -rj- parimente; -rr lo 



diviene di ordine 2^— 2s+2; mentre h=:h'ì-h^ va a zero e le to sono quan- 

 tità finite,— dimodoché la precedente non può certo per k=o essere sodisfatta 



da un valore finito e diverso da zero di (~- 1 ; dunque per k = o questo 



rapporto diviene o infinitesimo o infinito , cioè jj non diviene infinitesimo 

 di ordine eguale a quello di h'^; ma perchè h e h\ divengono infinitesimi 

 dello stesso ordine 2t — s+l, così vi é un valore di ii, come già notammo, 

 che diviene infinitesimo di ordine eguale o superiore; e non potendolo es- 

 sere di ordine eguale, lo diverrà di ordine superiore; si ha dunque Ih — h't=y]^ 



