98 sull'equilibrio delle volte simmetriche 



Né può essere diversamente; difatti la sp;nta non è una forza qualunque, 

 sibbene una reazione che non può oltrepassare l'azione; l'intensità di essa 

 deve dunque crescere in proporzione della resistenza che le porzioni infe- 

 riori della volta oppongono alle porzioni superiori; e se le prime sono su- 

 scettibili di tutta la resistenza necessaria , nulla può impedire che le se- 

 conde reagiscano rispettivamente in chiave con tutta la loro intensità pos- 

 sibile. 



Esaminiamo difatti ciò che ha luogo quando la volta si disarma. Finche 

 la volta riposa sulla centina, sulla quale è stata costruita, Q = o; ma a 

 misura che la centina viene abbassata e le due metà di volta reagiscono 

 l'una contro l'altra, la Q si sviluppa e cresce; e crescerà sempre sino al 

 limite massimo della reazione che le due metà di volta possono rispettiva- 

 mente esercitare l'una contro l'altra, se le parti inferiori come MNCD, pos- 

 sono sopportarne l'azione. Se però raggiunto la Q un certo valore, la parte 

 jVINCI) è sul punto di esser vinta, il giunto di nascita comincia ad aprirsi, 

 il punto M indietreggia , il vertice della volta si abbassa , e i giunti in 

 chiave e di rottura perciò stesso si aprono; allora in AB, MN, CD le su- 

 perficie di appoggio si riducono dipendentemente dal punto di applicazione 

 di Q, e la Q stessa non può più crescere né avanzare. 



Se le parti inferiori dunque sono vinte da un valore di Q eguale o mi- 

 nore di la la volta cade; se possono resistere ad un valore compreso tra la 

 e 6/3, esso raggiunto si stabilisce l'equilibrio. 



Trovati i valori possibili di Q alla chiave, bisogna esaminare se per essi 

 rimane soddisfatta la (2). 



A tal uopo si costruiscano tutti i valori possibili di Q che per tutti i va- 

 lori di y' e di x' soddisfano questa equazione. 



Si divida pertanto la metà del giunto CD della nascita, a partire da C, 

 nell'istesso numero di parti eguali in cui sono stati divisi i letti della chiave 

 e di rottura , numerando queste parti come le prime , e per G centro di 

 gravità della sem volta, si conduca la verticale. Essa incontrerà le orizzon- 

 tali indefinite già condotte dai punti di divisione della chiave; e per questi 

 punti d'intersezione e per i punti di eguale numero sul giunto di nascita, 

 si conducano le congiungenti 11 , 22, 93, ec. ec. In queste congiungenti 

 noi abbiamo le risultante di Q e di P; quindi noto essendo P, si costruisca 

 il triangolo delle forze per ciascuna coppia di punti di eguale numero ; i 

 lati orizzontali rispettivi sono proporzionali ai corrispondenti valori di Q. 

 Evidentemente il luogo geometrico dei punti estremi di queste orizzontali 

 sulle direzioni delle risultanti, ci dà una seconda curva ^7, le di cui ordi- 

 nate, contate a p.rtire dalla verticale suddetta, sono dunque proporzionali 

 ai valori di Q che sodd'sfano la (2). 



È facile rilevare che le ordinate di questa curva, a partire dal punto 1, 

 sono decrescenti; difatti dalla ^2; si ha : 



