sull'equilibrio delle volte simmetriche 101 



y = 4,895 , 



P = 16,043 + 5,758 e' 4- 0,2879 e" ; 

 x^~ÌO-h 0,5 e' 



,_ 79,062+ 5 ì, 434 e'4-5,4ì6 e^-^+0,181 e'^ 

 ^' ~ 16~043+5,758 e'+0,-2879 e'^ ' 



y' = 10,750 ; 



che sostituiti nella (/3), questa si trasforma nella seguente equazione di 3» 

 grado : 



e''-8,432 e'^-301 e'-fl693,513=0 



le di cui radici sono reali, cioè 



e;=5,334; e, '=19,435; e3'=-16,337. 



Soltanto la prima di queste radici risponde alla soluzione del problema, 

 come si riscontra nella fig. 14 nella quale abbiamo ripetuto la costruzione 

 grafica (*). 



La quistione potrebbesi, se si volesse, risolvere graficamente per tenta- 

 tivi; ma ad evitare le costruzioni infruttuose, è bene, mercè il calcolo te- 

 sté indicato , determinare lo spessore e' che bisogna assegnare alle parti 

 inferiori della volta, per ripetere poi la costruzione grafica come mezzo di 

 verifica. 



3, Caso. — Che la curva Sy cada al disopra di a/2. In tal caso è evidente 

 che le parti inferiori della volta presentano un' eccesso di resistenza ; per 

 qualsivoglia valore della spinta orizzontale in chiave, la volta sarà in equi- 

 l.brio; e siccome per la resistenza che presentano le parti inferiori, le parti 

 superiori della volta possono in chiave sviluppare tutta quanta la loro azione, 

 la spinta che realmente si verifica è la 6/3 e la volta sarà molto stabile. 



L'eccesso di resistenza delle parti inferiori ci accusa un'eccesso di spes- 

 sore che alle stesse trovasi dato; si può dunque o per tentativi o per so- 

 luzione diretta, ridurre questo spessore e portare la curva Sy a passare pel 

 punto /3; la stabilità della volta non verrà per questo menomamente dimi- 

 nuita, e allora il gruppo dei punti coniugati nei giunti in cui la volta a- 

 vrebbe tendenza ad aprirsi e che avranno comune il massimo valore pos- 

 sibile della spinta in chiave, sarà quello dei punti di mezzo dei giunti me- 

 desimi [**). 



(') In questo caso è manifesto che le parti inferiori della volta funzionano come piedrilli. Se 

 la volta fosse posata eopra piedritti, la determinazione di e' importerebbe dunque determinare Io 

 spessore di quest'ultimi. 



(") Per essere piìi brevi nella nostra esposizione abbiamo creduto utile , svolgendo il processo 

 algebrico, di riferirci nel contempo al processo grafico in cui esso si traduce. Volendo però trat- 

 tare il problema senza ricorrere a quest'ultimo, basta calcolare le due serie numeriche dipendenti 

 dalle equazioni (1) e (2J, scstituendo in queste le x e ìe y corrispondenti alle varie coppie di 

 punti coniugati , e discutere queste due serie non altrimenti come abbiamo fatto colle curve «^ 

 e 6y- 



