sull'equilibrio delle volte simmetriche 105 



plementare dell'Ingegnere A. Durand-Claye [Annales des Ponts et chaus- 

 sées, 1857), e della teoria recentemente esposta dal Dupuit (Tratte de l'è- 

 quilibre des voutes ecc. Paris 1870), 



Considerando una volta qualunque ABCD fig. 15, per l'equilibrio di ro- 

 tazione rispetto per es. al letto di nascita OD, devesi avere : 



Qt/ = P [x—x') 



Ora, secondo A. Durand-Claye, Peaucellier ed altri con loro si ammette, 

 che X possa variare da OD sino ad OC, ed y da OB sino ad OA; e che i 

 limiti di Q siano quindi 



P(OG-a.') P(OD-a^0 , 



^^^ 0B~ ® OA ^^^ 



Ciò è evidentemente erroneo. Difatti, data la volta, essa si può trovare 

 in uno di questi due stati : o in quello in cui prevale 1' azione delle parti 

 superiori sulle inferiori, o in quello in cui l'azione delle parti inferiori pre- 

 vale sulle superiori. 



A questi due stati differenti in cui la volta si può trovare, corrispondono 

 due sistemi particolari di P x, x', y e quindi di Q; talmentechè, dato uno 

 di questi due sistemi , non è permesso di ammettere che i valori possibili 

 di Q possano variare facendo variare solamente x qù. y per tutta 1' esten- 

 sione del giunto in chiave e nelle nascite; e molto meno che i valori di Q 

 possano esser dati dalle relazioni (a) e (b). Giacché, se Q si trasporta in A, 

 lo che accenna ad uno stato di equilibrio limite, la risultante di Q e di P 

 può tutto al più passare per C, giammai per D; e se la Q si trasporta in B, 

 la risultante di Q e di P può tutto al più passare per D, giammai per C, 



Ma vi ha di più, in una medesima volta non è possibile che i centri di 

 pressione possano da A e da C passare in B e in D , o viceversa , senza 

 non ammettere la variazione di P e per conseguenza di a; e di x'; lo che 

 equivale allora a supporre una volta diversa da quella assunta. 



Secondo i fatti sperimentali , se la volta è nel primo stato , posto che 

 siano S ed R rispettivamente i punti di mezzo dei giunti alla chiave e alle 

 nascite, è chiaro che Q può variare tra i limiti : 



P(OC— j:0 P(OR-cc') 



OÀ ® OS 



1 centri di pressione non possono cadere in SB e in RD se non quando 

 prevalgono le azioni delle parti iuferiori sulle superiori; ma allora, anche 

 quando l'intradosso resti lo stesso, la volta ò diversa dalla prima, e rispetto 

 ad essa i limiti di Q sono : 



P\OD — cc/j PrOR— a;/) 

 OB ® OS 



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