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curva secondo cui si dispone in equilibrio un filo flessibile e inestensibile, 

 tutti i punti del quale son sollecitati dalle forze F, Fra la traiettoria, la bra- 

 chistocrona e la funicolare, che corrispondono a una stessa forza F (come 

 p. es. la parabola, la cicloide e la catenaria, quando la forza F è la gravità) 

 esistono delle relazioni. Quelle fra trajettoria e funicolare sono state espresse 

 da MoBius nel teorema che la funicolare corrispondente alla forza F è trajet- 

 toria per una forza F' parallela a F, diretta in senso contrario, ed eguale 

 al prodotto di F per la densità e tensione del filo. Quelle fra trajettoria e bra- 

 chistocrona si possono riassumere nel teorema che la brachistocrona cor- 

 rispondente alla forza F è trajettoria per una forza F' eguale a F, e posta 

 simmetricamente a F rispetto alla tangente in ogni punto. 



Le equazioni della trajettoria, della brachistocrona e della funicolare che 

 corrispondono a uno stesso valore di F, ammettono un sistema di equazioni 

 differenziali comuni , che ha la forma di un' eguaglianza fra tre rapporti. 

 Mediante queste equazioni si trovan facilmente le proprietà comuni alle tre 

 curve, come p. es. che la forza F è sempre contenuta nel piano osculatore, e 

 altre proprietà che, senza essere identiche, hanno fra loro una stretta ana- 

 logia, come p. es. la espressione della componente normale della forza. 



Se si suppone la forza F costantemente parallela a una direzione fissa 

 p. es. all'asse OY e proporzionale alla potenza m'' dell'ordinata, ed è pos- 

 sibile scegliere la velocità iniziale e posizione iniziale in modo che la co- 

 stante delle forze vive si annulli, si trova che il rapporto tra il raggio di 

 curvatura e la porzione di normale intercettata fra la curva e l'asse OX è 

 costante per le trajettorie , per le brachistocrone , e per le funicolari. Le 

 curve che godon di tal proprietà si possono ottenere, facendo rotolare su 

 una retta curve tali, che prendendo il punto descrivente come polo di un 

 sistema di raggi vettori, i segmenti determinati dal polo sulla proiezione 

 del raggio di curvatura fatta sul raggio vettore, sieno in un rapporto co- 

 stante. In questo caso si trovan p. es. la circonferenza e la parabola : fa- 

 cendo rotolare una circonferenza su una retta, un punto della sua periferia 

 descrive la brachistocrona di un punto pesante (cicloide) : facendo rotolare 

 una parabola su una retta, il suo fuoco descrive la traiettoria di un punto 

 sollecitato da una forza proporzionale all'ordinata, ossia la funicolare di un 

 punto pesante (catenaria). 



Il SOCIO PROF. E. Paterno dà un breve cenno delle esperienze compite 

 nel suo Laboratorio intorno al cintene ed ai timoli. 



Comincia dal richiamare le sue precedenti esperienze su questo argomen- 

 to, esperienze per la parte fisica compite insieme al prof. Pisati, ed espone 

 poscia quelle fatte ora in comune al D\ P. Spica sul cimene dall' alcool 



