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dell'attualità meritino di figurare in una esposizione e di venire apprezzati 

 dal congresso. La domanda deve indirizzarsi ali ufficio centrale di meteoro- 

 logia in Roma il 20 settembre non pii!i tardi del 15 febbraio, e gli strumenti 

 accettati dovranno essei'e spediti entro il mese di marzo all' ufiicio mede- 

 simo , pel quale invio sono concessi i ribassi di tariffa sulle ferrovie con- 

 sentiti per le altre esposizioni. 



11 SOCIO Prof. Cesare Arzela' fa la seguente comunicazione : 



Sia y una funzione reale di una variabile reale x, data nell'intervallo da 

 a a b; secondo il concetto di Dirichlet s'intenda che ad ogni valore reale 

 di X nell'intervallo considerato corrisponda un unico e determinato valore 

 finito della y; suppongasi inoltre che la y sia funzione continua, e che in 

 nessun tratto, neppure piccolissimo, si mantenga costante. 



Un massimo o un minimo /3 della y lo diremo isolato quando esiste un 

 intorno assegnabile («-^ a-e') del punto x=a corrispondente a y^=fì, entro 

 cui la y non ha altri massimi o minimi. 



Quando questa condizione non si verifica, intorno al punto x=:(. la y ha 

 infiniti massimi e minimi. 



Un'osservazione assai semplice e quasi direi intuitiva, mi ha condotto a 

 dimostrare due proposizioni, le quali possono forse riuscire utili in alcune 

 ricerche. 



Sia Af il massimo valore assoluto, m il minimo assoluto della?/ funzione 

 di x, nell'intervallo (a, b). 



Se si considera y come variabile indipendente nell'intervallo (m, M) e la 

 x dipendente da essa y , si vede subito che , in generale , x non avrà un 

 unico valore, compreso tra a q b, corrispondente a ciascun valore di y. 



Se ad ogni valore di y corrispondesse un unico valore di x, compreso 

 tra a e 6, si potrebbe senz'altro concludere che la y considerata funzione 

 di X nell'intervallo (a, b) non ha alcun massimo o minimo dentro l'intervallo 

 medesimo; e reciprocamente. 



Quindi se la y ha dei massimi o dei minimi nell' interno dell' intervallo 

 (a, b), idi X considerata poi come funzione di y nell'intervallo (m, M) dovrà 

 ammettere , almeno in certi tratti, più valori corrispondenti a ciascuno di 

 y; e qui pure è vera la reciproca. 



Dunque si potranno studiare i massimi e i minimi della y, studiando 

 la funzione inversa x. 



Bd ecco ora le due proposizioni relative a questo: 



1. AflSnchè il valore /3 della y corrispondente al punto x = a interno 

 dell'intervallo (a, b) sia un massimo o un minimo isolato, è necessario e 

 sufficiente che esista un intorno assegnabile (/3-h 0) nel 1" caso, (/3 /3 + h) 

 nel 2" , entro cui , considerando y variabile indipendente , ad ogni valore 



e 



