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Si fa sparire a dai limiti dell'integrale colla sostituzione s=ctz, il che dà 



■^-Ai: 



« dz 



Eseguendo la derivazione sotto il segno integrale, la (2) dà 



(3) /•(«)- -i- /' (-) 4- ^ («) - -^ ^' W = ^ («^) - — ^" l^^^)- 



L'equazione (3) deve essere identicamente soddisfatta; ora per z= 1 ri- 

 mane 



integrando 



e Vo = Y/2 /■ (a) = a V 2 e 



il che mostra che Vo dev'essere proporzionale a a. 

 L'equazione (3) si riduce a 



Y («) - -f- Y' («) = ^ («^) - -f- ^' (<'^); 



scartando la soluzione Y (a^) = cost, che è priva di significato meccanico, 

 si vede che la funzione ^ deve soddisfare alla relazione 



Y (a;) — 4- '^' {^) = cost. 



Questa equazione integrata dà 



Y {x) = C x^ + C" 

 da cui 



f, = w (s) = 2 C s. 



La velocità iniziale % dev' esser dunque proporzionale ad a, e 1' accele- 

 razione tangenziale proporzionale a s. Se si fosse supposto Vq = la (3) 

 darebbe per ft ancora la stessa forma. 



Questo risultato si verifica facilmente a. posteriori . L'accelerazione tangen- 

 ziale ft essendo proporzionale a s, il moto sulla curva è un moto armoni- 

 co, la cui equazione è 



Integrando 



s = C cos (^t -+- 1) sen (^t 



e determinando le costanti colla condizione (s = a v = Va) per t ^0 



