SOPRA GLI INVARIANTI DELLE FORME ALGEBRICHE BINARIE 



PEL 



prof. A. Capelli. 



ì. Siano 0, Y due forme binarie lineari ed /"una forma binaria di or- 

 dine qualunque , cosicché porremo , secondo la consueta rappresentazione 

 simbolica : 



$ = «*, y = x , f=a\=b\=c\ = = l\; 



indichiamo con D l' invariante simultaneo (a (2) delle due forme lineari. Ci 

 proponiamo dimostrare che ogni invariante simultaneo di /*, $, Y dello 

 stesso grado nei coefficienti di ? e di Y e di grado qualunque in quelli 

 di f si può esprimere in funzione razionale ed intera di un numero finito 

 di invarianti dotati di questa proprietà , a meno di un fattore uguale ad 

 una potenza del determinante D. A rilevare questa proprietà venni con- 

 dotto da alcune considerazioni sopra la esprimibilità di tutti gli invarianti 

 di una unica forma in funzione razionale ed intera di un numero finito dei 

 medesimi, parendomi che il limite superiore per il grado degli invarianti, 

 al di là del quale essi si riducono ad invarianti di grado inferiore, stesse 

 in relazione abbastanza stretta col limite analogo di cui dobbiamo qui di- 

 mostrare l'esistenza. 



Sia I uno degli invarianti in questione e siano m, p, p i numeri che 

 esprimono il suo grado nei coefficienti delle f, $, Y risp. Non dovendosi 

 supporre che esso sia divisibile per D , la sua rappresentazione simbolica 

 si comporrà per mezzo dì determinanti binari del tipo (a a) cioè contenenti 

 un solo simbolo a , di determinanti del tipo (Pa) che contengono un solo 

 simbolo /S e finalmente di determinanti del tipo (a b) contenenti soli sim- 

 boli di f. Questi ultimi figurano alla dimensione * w "~ — , giacché la di- 

 mensione totale nei determinanti è - — = e di determinanti dei primi 



due tipi ve ne sono evidentemente 2p. Se si moltiplica I per una potenza 



di (a fi) uguale ad — '- p e si eliminano quindi successivamente tutti i 



determinanti del terzo tipo per mezzo della forra ola 



