PROIEZIONE GNOMONICA. 81 



ang D'OC = S 

 quindi x = tg S sec a. (2). 



Si disse più sopra che le proiezioni dei paralleli sono iperboli ; ciò si 

 può facilmente verificare eliminando a fra le equazioni (1) e (2). 

 Infatti eseguendo l'eliminazione si ottiene : 



x % y 2 . 



tg 1 8 i 



e questa è l'equazione dell'iperbole, tg d è il suo asse primario, il raggio 

 della sfera è il secondario. 



Tutte le iperboli hanno lo stesso asse secondario le distanze del fuoco 

 dall'origine è data da 



f=. sec a. 



Conoscendo 1' asse primario ed il secondario delle iperboli si potrebbe 

 costruirle con i noti processi geometrici. 



Siccome però le iperboli sono tali che malagevole per tal via riuscirebbe 

 il costruirle; così per facilitarne la costruzione si calcolarono le ordinate e 

 le ascisse dei vari punti di due in due gradi. 



La tavola fu costruita colle forinole (1) e (2). Nella prima linea oriz- 

 zontale vi è l'argomento a; nella prima verticale l'argomento 8, Nella se- 

 conda verticale vi sono i valori di y — tg « ed i valori di x = tgò sec o 

 = tg S. Ogni linea orizzontale dà un'iperbole. 



Per la proiezione sopra l'orizzonte polare si immagini un piano tangente 

 alla sfera nel polo ; in questo caso i meridiani si proiettano in linee rette 

 concorrenti nel polo ed i paralleli in circoli, essendo il piano di proiezione 

 perpendicolare all'asse dei coni. 



I raggi dei circoli saranno dati dalle tangenti delle rispettive distanze 

 polari, e queste si possono avere dalla seconda colonna della tavola. 



II raggio della tavola è 100. 



Per eseguire la costruzione di un reticolo si proceda nel seguente modo: 

 Orizzonte equatoriale, — Si stabilisca il raggio della sfera, si divida in 

 100 parti, la centesima parte sarà l'unità della tavola; fatto ciò si disegnino 

 ad angolo retto due rette, una di queste si prenda per asse delle x l'altra 

 per quello delle y. Sull'asse delle y a partire dall'origine si portino le tg a; 

 condotte per i punti così ottenuti delle parallele all' asse delle x, queste 

 saranno le proiezioni dei cerchi di declinazione, portando sopra queste ri- 

 spettivamente le ascisse date dalla tavola , si avranno dei punti che uniti 

 con curva continua daranno le iperboli e quindi il reticolo. 



Orizzonte polare. — Si tirino per un punto (proiezione del polo) varie 

 rette aventi fra loro eguale distanza angolare , queste rappresenteranno i 



