DEDOTTA DALL'OMOLOGIA 153 



distanza infinita, in tal caso si può dire che l'omologia è determinata dal 

 centro, dall'asse e dalla immagine della retta all'infinito (retta limite/ pa- 

 rallela ad s). 



3. Neil' omologia dei sistemi piani , la costruzione della omologica ad 

 una figura data si fa in un piano; non si perda però di vista, che in ori- 

 gine le figure piane omologiche si considerano in due piani differenti e' e o, 

 e non figurano in un piano se non in causa del ribaltamento di uno di 

 essi sopra l'altro. 



Casi speciali di omologia 



4. Un'omologia è determinata dall'asse (s) dalla retta limito (j) e da due 

 coppie di rette corrispondenti {v\ v e d' , d). In fatti (fig. 1) le intersezio- 

 ni V e D delle rette v e d colla j, sono le immagini dei punti all'infinito 

 delle v' e d'; per trovare il centro 0, si conduca per V e 1), due rette ri- 

 spettivamente parallele alle v' e d' la loro intersezione darà 0. 



11 problema di trovare altre coppie di punti corrispondenti è in tal modo 

 ricondotto ad un caso noto (Veggasi Cremona geometria proiettiva). 



Per costruire dato un punto il suo corrispondente non è necessario de- 

 terminare anzi tratto , infatti per avere il punto che corrisponde p. es. 

 a B' (fig. 1), basterà per B' guidare due rette parallele a v' ed a d' , le 

 loro immagini concorreranno in V e D e daranno il punto B. 



Nessuna delle rette date v', d', ecc., potrà essere parallela all'asse, per- 

 chè in tal caso l'omologia non sarebbe determinata. 



5. Delle due rette v' e d' la prima si disegni (fig. 2) perpendicolare 

 all'asse, la seconda passi per il punto dove la prima incontra l'asse e faccia 

 collo stesso un angolo di 45°, le due immagini si traccino come si vuole; 

 ciò fatto si prenda sopra la v' un punto A' si costruisca il quadrato 

 A' B' C E e la sua immagine A B C E. 



Se si porta da E verso destra la lunghezza EH — EA' , la retta HA' 

 essendo parallela a d' avrà per immagine HD la quale passerà per A. 



6. Dato s un quadrato nella posizione del n. 5 e la sua immagine, resta 

 individuata una omologia. 



Infatti le immagini delle rette A' E e B' C, concorrendo in V, deter- 

 minano la retta limite ; quindi abbiamo un asse , una retta limite e due 

 coppie di rette corrispondenti. 



La retta A' B' e la sua immagine restano determinate dalle altre , né 

 aggiungono quindi nulla alla determinazione dell'omologia. 



Se il quadrato non fosse nella posizione stabilita n. 5 ; 1' omologia sa- 

 rebbe più che determinata ; ed affinchè fosse possibile dovrebbero i punti 



