UN TEOREMA 



SULLE hi DEI PIANI DI UN CERTO FASCIO 



E LE SUE APPLICAZIONI 



IN UN SISTEMA GENERALE DI ASSI OBBLIQUI 



RICERCHE 

 dell' In^. F. P. PATERNO 



È scopo di questo lavoro lo studio dei piani e degli assi bisettori iu un 

 sistema qualsivoglia di assi obbliqui, non che delle loro intersezioni con la retta 

 e col piano rispettivamente, e delle ricerche più affini che vi si connettono. Glie 

 se in tal modo si sperimentano non lievi difficoltà nel disegno , invero sover- 

 chiamente complicato, di ciò si è per altro compensati abbondantemente dalla 

 generalità dei melodi , coi quali soltanto è consentita la più estesa e razionale 

 interpctrazione dei risultamenti che ne derivano. 



È notevole sopra ogni altro un teorema, dal quale ho intitolato questo la- 

 voro, sulla invariabilità delle proiezioni parallele delle hi di tutti i piani di nn 

 fascio che intercettano eguali segmenti degli assi, nel caso che, restando costanti 

 due degli angoli da essi formati, si faccia solo variare il terzo. 



Analogamente a quanto si suol praticare in assonometria, ho distinto in tre- 

 tipi i sistemi di assi obbliqui, cioè in anisogonici, isogonici e disogonici secondo ohe 

 i loro angoli sono diversi in grandezza, o tutti e tre uguali fra loro, o due so- 

 lamente; ed importa notare come le precedenti ricerche sulle /*(■ del piano coiif- 

 ducono, negli ultimi due casi, alla determinazione degli assi di affinità di una 

 figura qualsivoglia in esso contenuta. 



Ho voluto richiamare inoltre sin dal principio il significato di simboli e 

 notazioni che spesso occorrono nel corso del lavoro , premettendo talune con- 

 siderazioni, le quali, comechè ovvie, ho reputato necessarie per la sua chiara 

 ed ordinata esposizione : giacché si rifletta che alle difficoltà grafiche testé ceri- 

 nate, sono ancora da aggiungere quelle della poca o niuna pratica di un siste- 

 ma generale di projezioni obblique. Epperò, anche per tali motivi, m'è sembralo 

 utile mettere spesso a raffronto i risultati generali con quelli che si deducono 

 da essi modificandoli in conformità dei casi particolari. 



