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considerato ; i primi potendosi anche ritenere come intersezioni delle seconde 

 convenientemente considerate, ossia H^(hx, hy , h^), Hg,^(Ji^, hy , hxi), 

 Hy = (hy , hx<.. hs'), Hg = (hs , fio:' h^i) ; con ^j. ed ^ar' , ^y ed 4/ ecc. (in ge- 

 nerale ^i/) le intersezioni di una retta g rispettivamente cogli anzidetti p. b.; 

 ed infine con ba? e ba?- , bv e b^,. , b, e b^. , ordinatamente le intersezioni del 

 3". 2°, 1" p. e. coi p. 1). Ha, ed Ha-, , H^, ed H^, ecc. le quali, in generale , si 

 diranno le b^ del considerato sistema di assi. 



2. Le intersezioni di un jìiano obbiettivo S coi piani e cogli assi coordinati 

 di qualsivoglia sistema , altro non sono , com'è noto, clie i Iati e i vertici del 

 suo triangolo delle tracce, e vanno ordinatamente indicate con s^. Sg, 53 ed 

 Sx-, Sy _ Si secondo il piano l'asse sul quale rispettivamente giacciono. 



3. Le projezioni parallele di un punto A dello spazio altro non sono, come 

 è noto, che le intersezioni rispettivamente coi p. e. delle rette (raggi projettanti) 

 per esso condotte parallelamente agli assi; ovvero le intersezioni delle tracce omo- 

 nime dei piani projettanti) guidati per esso parallelamente agli anzidetti p. e. 



Tali projezioni notate rispettivamente con A\ A'\ A'" si dicono ordinata- 

 mente 1^, 2*, 3* dal nome del p. e. sul quale giacciono. 



4. Gli assi di projezione sono rispettivamente tagliati dai p. p. il punto A 

 nei punti .4,^, Ay^ A^ ; ed il punto A dello spazio determina un parallelepipedo 

 obbliquo (il suo parali", projettante) tre spigoli del quale sono i raggi projet- 

 tanti il dato punto . tre altri rispettivamente opposti ai primi, sono i tre seg- 

 menti determinati sugli assi, a partire dell'origine, dai suoi p.p.; e gli altri 

 spigoli sono, com'è ovvio, le intersezioni degli anzidetti p.p. il punto A rispet- 

 tivamente coi p. di p. del sistema. 



3. Ciascun p. p. il considerato punto A taglia pertanto gli altri due e I 

 p. e. ad essi paralleli rispettivamente secondo i lati di un parallelogrammo che 

 è una delle facce del parallelepipedo suaccennato (4J. Per un dato punto dello 

 spazio si hanno cosi tre distinti parallelogrammi che dirò i %\\o\ parallelogrammi 

 projettanti, indicandoli rispettivamente con A^.^ , ^2-3 ■> ^rs • ^"^ ciascuno dei 

 quali sono vertici opposti il punto A dello spazio e quello Ai ove il suo piano, 

 che è parallelo a due degli assi, taglia il terzo : le sue projezioni sui due p. e. 

 che contengono quest'ultimo ne sono gli altri due vertici opposti. 



6. Or se si suppone che durante il ribaltamento , eseguilo come indica la 

 Fig. l"" della Tav.^ /, del 1° sul 2° p. di p. (piano del disegno) il primo abbia 

 trascinato seco il lato AxA' del parallelogrammo ^[.2 projettante il punto A, 

 desso farà col lato consecutivo A^A" rimasto immobile, un angolo che è quanto 

 la somma di ZOX e di A'OT; e il parallelogrammo A' A^A" A"'' cosi costruito 

 può intendersi come una deformazione articolata del già considerato parallelo- 

 grammo projettante, dei quale infatti conserva la lunghezza dei lati. Il suo ver- 

 tice A'^' , opposto a quello Ax che è sull'asse delle x, ha un significato notevole, 

 poiché rappresenta, come dimostrerò in seguito, le prime due tracce sovrapposte 



