346 UN TEOREMA SULLE ìl^ 



II. 



La determinazione delle hi in un sistema generale di assi obbliqui, ed un teo- 

 rema sulla invariabilità delle pr. par. delle lìi di un fascio di piani ecc. — 

 Le hi e le bj del sudetto sistema; le ri e le r^ di un piano e le pr. par. 

 delle sue hi e dei suoi punti Hi . 



12. Si consideri nello spazio un dato sistema obbliquo (anisogonico) di assi 

 (Tav. I, Fig. 2^^) e siano a, p, y rispettivamente i valori di quelle regioni dei 

 suo' angoli (a;, y), (?, x), (z, y) ove i lati di ciascuno di essi sono entrambi po- 

 sitivi entrambi negativi; ed A, B, C gli angoli diedri rispeltivameute opposti 

 dei piani cbe due a due essi determinano: è ben facile determinare le interse- 

 zioni di una coppia di p.b. passanti per uno qualsivoglia degli assi col piano indi- 

 viduato dagli altri due. Infatti se è B-^' un punto della retta comune ai piani 

 Ha;' per es. e (s, y) è chiaro che le inlersezioni — B' X' e B" X" ottenute rispet- 

 tivamente sopra (x, y) ed (x, z) dei piani per B^' reciprocamente a questi pa- 

 ralleli, determinano su ciascuno di essi, a partire dalla retta che loro è comune 

 — XX, due strisele d' uguale larghezza, tagliano inoltre il 3° p. di p. (z, y) se- 

 condo le B^'5', B^-5" parallele agli assi delle z e delle y che vi giacciono, e 

 questi nei punti — B' e B" rispettivamente. 



13. Similmente considerando il punto B-» della retta comune ai piani H^? 

 e (z, y), le strisele analoghe alle precedenti (12) che si otterrebbero fra l'asse 

 delle a; e le tracce sugli anzidetti p. di p. (x, y) e (z, x) dei piani per esso 

 paralleli al secondo ed al primo degli ultimi rispettivamente, risulterebbero dei 

 pari egualmente larghe fra loro ; ed avendo preso , per maggior semplicità il 

 punto B-^ sulla B^'5", le intersezioni dei p.p. i punti B-*' e B* detjrmine- 

 ranno sul 3° p. di p. e coi suo' assi delle y e delle z , due parallelogrammi 

 adiacenti ed uguali OB^' ed OB^ tali, che i loro vertici — B', B" e B' riusci- 

 ranno tulli equidistanti dall'asse delle x: saranno cioè di ugual lunghezza le 

 tre perpendicolari — B' — P', B" P" e B' P' dai primi rispettivamente condotte 

 a quest'ultimo. 



14. Quindi preso ad arbitrio il punto B" sull'asse delle z e (in seguito alle 

 precedenti considerazioni delle strisele eguali) su quello delle y i punti — B' 

 e B' che distino quanto il primo dell'asse delle x : le diaganali per dei pa- 

 rallelogrammi che si costruiscono rispettivamente sui lati — B', OB" ed OB", 

 OB' coincideranno colle richieste inlersezioni (che ordinatamente ho indicato con 

 TOa^i e bas) del 3" p. di p. (2, y) coi p. b. Hj-, ed H-b del considerato sistema. 

 Né si tralasci di notare come le diagonali dei sudetti parallelogrammi risultando 



