DEI PIANI DI UN CERTO FASCIO 347 



scambievolmente parallele fra loro, basta un solo di essi per ottenere sia l'una 

 che r altra delle cennate intersezioni; e che inoltre non è necessario che dessi 

 siano eguali, ma soltanto simili ; purché, beninteso, adiacenti: ciascuno cioè con 

 due lati sugli assi delle y e delle z rispettivamente e quindi col vertice, che 

 loro è comune, sulla origine 0. 



15. In maniera perfettamense analoga a quella or descritta delle ba; e b«r 

 si fa la determinazione delle bj , b/ e delle b^ e b^ .intersezione dei p. e. 

 (z, x) ed (z, y) coi p. b. Hy ed Hv, , H^ed Hz rispettivamente del dato siste- 

 ma di assi. Tali intersezioni, che dirò in generale le sue bt , altro non sono, 

 considerate nell'ordine su enunciato, che le tracce 3*, 2*, 1^, rispettivamente, delle 

 coppie di p. b. che piglian nome dagli assi delle x, delle «/, delle z\ ed è 

 chiaro inoltre come ciascuna di esse coincide rispettivamente con una delle proie- 

 zioni di due fra gli assi bisettori del sistema , cioè ; le ba? e b«' con le terze 

 proiezioni di^a, e di fy fz ; by e b,, con le seconde di ffy e di /a, /j ; bj e b^- 

 con le prime di ff~ e di /a,/. . 



16. Or se si suppone che col punto B*' già considerato (12) della interse- 

 zione del 3° p. di p. (z, y) col p. b. Ha?', coincida il centro di due figure pro- 

 spettive, disegnate rispettivamente sui primi due p. e. (z, x) ed {x, y), saranno 

 allora — B' X' e B" X" le rette limiti, e gli assi delle y e delle z due rette cor- 

 rispondenti del considerato sistema omologico : ogni raggio per B^', che le tagli, 

 vi determina, com'è noto, una coppia di punti corrispondonli, quali p. e. Sy , Sz : 

 e se inoltre, fissa ed invariabile restando la figura in esso contenuta, il 2° p. e. 

 (z, x) ruota attorno l'asse delle x, d' un angolo qualsivoglia, w per. es. : allora 

 la novella posizione del centro di prospettiva del sistema sarà data , com'è ri- 

 saputo, da un identica rotazione del punto B^' attorno alla~5'X'; o, altrimenti 

 può dirsi che i piani Z' — B' X\ ZOX e *Z' B'*X' ruotino tutti simultaneamente 

 e nello stesso senso, di un angolo w rispettivamente attorno alle — B' X',OXeB' *X' 

 conservandosi quindi fra loro sempre paralleli. 



17. In seguito alla sudetta rotazione, anche il 3° piano coordinato (z, y) e 

 i due parallelogrammi OB^' ed OB* in esso contenuti, ruoteranno attorno al- 

 l'asse delle y, e conseguentemente si deformeranno, comportandosi come se fos- 

 sero articolati : giacché invariata resterà sempre la lunghezza dei loro lati, va- 

 riando soltanto gli angoli y e 180° — y degli assi delle y e delle z, che sono be- 

 nanco gli angoli adiacenti dei sudetti parallelogrammi. Quindi le loro diagonali 

 per cadranno sempre rispettivamente sulle intersezioni della corrispondente 

 posizione del piano mobile (z , y) col p. h. degli angoli diedri supplementari 

 ch'esso forma col piano fisso (x, y): o altrimenti, i punti B^' e B* giaceranno 

 sempre , in qualsivoglia istante del loro movimento , rispettivamente sui p. b. 

 del sudetto angolo diedro variabile. Ed è ovvio che lo spostamento angolare di 

 tali p. b. [i quali può supporsi ruotino, attorno l' asse delle x simultaneamente 

 e nello stesso senso del piano (z,x)] è la metà della rotazione di quest'ultimo. 



