350 UN TEOREMA SULLE ^^ 



Tali intersezioni ho indicato rispettivamente con b,x e bx' , le quali, si tenga 

 presente , sono diverse dalle anteriormente determinate ba; e "bx' del conside- 

 rato sistema iniziale non modificato (2d). 



25. Or volendo determinare le pr. par. delle hi di un piano qualsivoglia, 

 per es. le prime due delle hx ed hx' del piano S che passa pei punti Sy ed Ss 

 già considerati (16) degli assi delle y e delle z e del quale sono s^ ed $2 \q 

 prime due tracce; basta considerare i punti 5^' e 5^ ove la ( 5- ) ^y [che è la con- 

 giungente i punti Si ed Sy ribaltata col 3° p. e. in seguito all' ipoiesi (z, y) = a 

 e che chiamerò la r.^ del piano dato], taglia le anzidette hx e bx' , e progettarli 

 sugli assi — I', ì\ e ( — Z^) Z^ (l'ultimo coincidente con quello delle x) parallela- 

 mente ai juedesimi , riportando i punti (B") e (5",) dell'ultimo sulla Z — Z, 

 ovvero, più semplicemente : si conduca per £^' la parallela all'asse delle x sino 

 ad intersecare le Z—Z ed — }\ I", , similmenle da B^ (riportando però dalla parte 

 opposta il punto che or si ottiene sulla Z—Z) e si congiungano infine i punti 

 B', B\ e B" , B'\ cosi ottenuti rispettivamente sugli assi delle y e delle z, col 

 punto Sx del piano dato. Giacché si rifletta che, in seguito al ribaltamento del 

 1° sul T p. di p., le prime due projezioni della hx' dovranno trovarsi, neces- 

 sariamente . dalla stessa parte dell' asse dello x , e da bande opposte , invece , 

 quelle rispettivamente omonime della hx del piano considerato. 



26. Analogamente si ribalti il 3" sul 2'^ p. di p. (piano del disegno) e fa- 

 cendolo ruotare attorno l'asse delle z (in modo che le parti di segno eguale 

 delle y e delle x restino da bande opposte di esso) ed in seguito, si faccia ruo- 

 tare il 1° p. di p. {x, y) [il cui angolo si suppone ora quanto quello y degli 

 assi del 3" (z, y)'\ attorno l'asse delle y ribaltato, e in modo che il ribaltamento 

 di X cada sull'asse delle z, coprendosi le loro regioni d'ugual segno. Ora è dopo 

 tali ipotesi intorno al ribaltamento del 1° p. e. {x., y) e sul valore dello angolo 

 de' suoi assi, che si determinano le bz e &^., sue intersezioni rispettivamente coi p. b, 

 H;; ed Hj' , e la r, , che, analogamente alla già definita rg (25) si ottiene consi- 

 derando i punti ove il piano dato S interseca gli assi delle x e delle y. Se , 

 analogamente al già esposto pei punti ,6-^ e B^\ si considerano le intersezioni 

 dslla i\ colle b^ ed b^ , si otterranno le projezioni 2^ e 3^ delle h^ ed h^, dei 

 piano dato S. 



27. Le by e by,, infine, del dato sistema di assi, definirò come segue : s'ima- 

 gìni adottato come piano del disegno quello del 1° p. di p, (a?, y), sul quale si 

 supponga ribaltato il 3° (z, y), facendolo ruotare attorno l'asse delle y, in modo 

 che le parti d'ugual segno delle x e delle z restino da bande opposte del primo; 

 ed in seguito il 2" p. e. (z , x) [il cui angolo or si suppone quando quello y 

 del 3° {x, z)] ruoti attorno l'asse delle z, in modo che i lati del primo coinci- 

 dendo con quelli del secondo, se ne sovrappongano rispettivamente le parti dello 

 stesso segno. 



Con tali ipotesi si determinano le intersezioni by e by. del p. e. (z, x) coi 



