452 UN TEOREMA SULLE ll^ 



piano eh' essi in tal guisa determinano col p. b. Ha?' del dato sistema iniziale 

 così modificato, allorché l'angolo (z, y) attinge, in conseguenza della detta rota- 

 zione, il valore anzi supposto. 



Similmente la diagonale per del parallelogrammo adiacente ed uguale (o 

 soltanto simile) al primo, la quale, com"è ovvio, coincide colla — XX, rappresenta, 

 per le stesse ipotesi di sopra, molto prossimamente la posizione della retta co- 

 mune al sudctlo piano (z, y) col p. b. H« del sistema come avanti modificato (*). 



Indicherò con b^, e ba? rispettivamente le precedenti intersezioni del 3° p. e. 

 [z, y) coi p. b. Haji ed Ha? e eon Pj la congiungente i punti aS'^ , ^S";. relativi al 

 piano S , in seguito alle cennate ipotesi sul valore dell'angolo (z, y) degli assi 

 del considerato sistema. 



Risulta pertanto dal teorema (22) come le projezioni , parallelamente agli 

 assi delle y e delle z. ordinatamente sull'ultimo e sul primo di essi, dei punti 

 Ba; Q Bi' QYQ Tanzidetta Pj taglia le ba; e ba?- debbono necessariamente coinci- 

 dere coi punti anzi ottenuti (17) 5," e B", B\ e B' degli assi sudetti delle z 

 e delle y rispettivamente ; e che quindi anche le ba? e baj' e la P3 di un piano 

 dato S danno il mezzo di determinare le prime due pr. par. delle sue ha; ed hx' • 



32. Facendo, successivamente, ipotesi analoghe alle precedenti pel 2° e pel 1" 

 angolo degli assi, che cioè ciascuno di essi divenga in valore (considerando be- 

 ninteso separatamente le due ipotesi) quanto la somma degli altri due, e inol- 

 tre supponendo che i piani di questi si ribaltino l'un sull'altro, sempre in modo 

 che le parti d' ugual segno dei due assi non comuni cadono da bande opposte 

 del terzo , che è 1' asse di rotazione (i quali assi , per altro, potrebbero inten- 

 dersi determinati nella loro posizione in seguito al secondo ribaltamento rela- 

 tivo al loro piano attorno all'un od all'altro di essi) si ottengono cosi le b;' e br 

 nel primo caso, e le h:. e b:.' nel secondo. 



33. In maniera simile alla già considerata r3 (31) vanno definite le P2 ed vy 

 di un piano S, ossia le congiungenti rispettivamente S^ Sai ed Sa;Sy dei punti 

 ove gli assi vengono intersecati dal sudetto piano, qualora, in seguito alle suindicate 

 deformazioni del sistema, resti invariata la grandezza dei segmenti che tali punti 

 determinano, a contare dall'origine, rispettivamente sugli assi ove giacciono. 



34. Le determinazioni delle projezioni l"" e 3* delle liy ed hy, e delle 2'' e 3* delle 

 hs ed hz' di un piano, rispettivamente per mezzo delle bv , bv s^ e bj , b^' , p, sono 

 analoghe a quella già indicata (31) delle prime due projezioni delle sue h^ ed /fx- ? 

 in base alle b^ , hx', Pj , relative rispettivamente al sistema ed al piano considerati. 



(I)Ne! disegno si è supposto invero l'angolo (^,f/) quanto la somma ZO^+ -^ OV": 

 e, comechè 1' angolo triedro degli assi viene in tal caso ad appiattirsi, non si é sti- 

 mato per ciò di modificare le definizioni date, affine di non islegarle dalla loro comune 

 origine ; per altro considerazioni risapute di posizioni limiti le giustificano comple- 

 tamente. 



