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cide con una delle bt del sistema e con quella omonima di una delle Ut, di un 

 piano dato qualsivoglia ; e per le altre basta tener presente die le projezioni , 

 due a due convenientemente considerate, dei punti di un asse bisettore qualunque, 

 debbono necessariamente risultare equidistanti da quell'asse coordinato attorno 

 al quale si è eseguita la rotazione pel ribaltamento . giacendo fra loro, o dalla 

 stessa da parli opposte del medesimo. 



Siccbè è chiaro che coincideranno con b^ e ba;' rispettivamente le terze pro- 

 jezioni di /, fai , lix e di /y , fs , hx' ; con hy e b;' le seconde proiezioni di 

 /, fy , hy e di /j5 , /ì , hy, ; ed infine con le bs e b^' le prime projezioni di / , 

 /., /*. e di /„,/,, h,^. 



39. Pertanto, dei punii Hi che un piano ha comuni cogli assi bisettori del 

 sistema considerato, se ne potranno facilmente determinare le projezioni, o con- 

 siderandole come intersezioni delle sue hi , ovvero ricercando direttamente la 

 intersezione di tali assi col piano dato, locchè è anche abbastanza semplice, specie 

 se si fa uso dei loro piani projettanti. 



III. 



Le normali e i piani normali a' p. b, e le li,: di piani particolari; varii metodi 

 per la determinazione dei punti ^i di una retta^ in un sistema generale di 

 assi obbliqui. Le bi e le bj ne' sistemi disogonici ed isogonici dì assi obbli- 

 qui, e gli assi di affinità del ììiano. 



40. I metodi già esposti per la ricerca delle hi di un piano, riescono assai 

 più semplici in taluni casi particolari , dei quali è importante lo studio per le 

 applicazioni a cui dà luogo, come, p. es., la determinazione dei punti ^i della retta 

 non che quella degli assi di affinità del piano. Però, importa anzitutto stabilire 

 i caratteri delle jiormali e dei piani normali ai p. b. , in un sistema generale 

 di assi obbliqui : p. es. , delle prime due pr. par. della n^ e del piano S*' nor- 

 mali ad H^ non che della ?z.^, e del piano S*' normali ad Ha;' . Or è ovvio, che, in 

 seguito al ribaltamento dei p. e, le prime due tracce della w.^/ (Tav. Ili, Fig. l''} 

 si debbono necessariamente sovrapporre in unico punto che indicherò con 5^' , e 

 che delle sue projezioni, la prima n' x' risulterà parallela all'asse delle z. e la 

 seconda n'^ w a quello delle y, mentre le prime due tracce della n^ saranno fra 

 loro simmetriche, per rispetto all'asse delle x\ e delle sue projezioni saranno, anche 

 l'elalivamente al detto asse, la prima n! x antiparallela all'asse delle y , ed a 

 quello delle z V altra n'^,- Di un piano quijidi normale ad Ha?, saranno simme- 

 triche, per rispetto all'asse delle x. le prime due tracce, le quali verrebbero in- 

 vece a sovrapporsi, ([ualora il piano fosse normale invece ad H,«'. 



