Optische Untersnchungsmethoden. 65 



Eine zweite Schaar von l^onfolcalen Geschvvindigl^eitskegeln hat als Brennstrahlen zwei Axen- 

 richtungen, die den stumpfen Winkel der optischen Axen 180 — 21^ umschließen. 



Bezeichnet (p und tp' die Wini'Cel, welche die betrachtete Normale mit den Axen A und der Gegen- 

 richtung von B, B' einschließt, so ist tp ^ '^ und cp' :=: 180 — 7]'. Alle Wellen, deren Normalen eine 

 konstante Summe tp + tp' liefern, haben wiederum gleiche Lichtgeschwindigkeit. Sie erfüllen wiederum die 

 Mantelfläche eines elliptischen Kegels, der die Axenrichtungen A und B' als Brennstrahlen hat. 



Die Summe 'f+<p' hat ein Minimum von 180° — 21^ und ein Maximum von 180°. Im ersten Fall 

 reduziert sich der Kegel auf den Sektor zwischen A und B'; ihm entspricht die mittlere Geschwindig- 



V 



keit -— . Im zweiten Fall wird der Kegelmantel zur Ebene senkrecht zur zweiten Mittellinie y. und die 



V 



zugehörige kleinste Geschwindigkeit — . Den Zwischenlagen entspricht eine Geschwindigkeit zwischen 



V , V 



-r- und — . 



ß Y 



Dies sind nach Beer die Geschwindigkeitskegeln zweiter Art. 



In jeder Normalenrichtung schneiden sich zwei Geschwindigkeitskegel unter einem rechten Winkel. 

 Die Tangentialebenen an die beiden Kegelmäntel halbieren die Winkel zwischen den Ebenen, die durch 

 die Normale und die beiden optischen Axen gelegt werden. Diese Tangential-Ebenen geben somit nach 

 der bekannten Fresnel'schen Regel die Schwingungsrichtungen der beiden in der Richtung der 

 Normale fortschreitenden ebenen Wellen an. 



Nun denke man sich um die Geschwindigkeitskegel eine Kugel beschrieben. Jene schneiden die 

 Oberfläche der Kugel in geschlossenen Kurven, die die Durchstoßpunkte der optischen Axen in vier zu je 

 zwei und zwei einander gegenüberliegenden Systemen umziehen. Diese Kurven sind Kugelellipsen, d. i. 

 Kurven, die auf der Oberlläche der Kugel um die Durchstoßpunl<;te der optischen Axen nach demselben 

 Gesetz konstruiert sind, wie Ellipsen in der Ebene um ihre Brennpunkte. Sie heißen Geschwin digkeits- 

 ellipsen. 



Nach den eben erörterten Eigenschaften der Geschwindigkeitskegel durchsetzen die Geschwindig- 

 keits-Ellipsen einander unter rechten Winkeln. In jedem Punkt auf der Oberfläche der Kugel, dessen 

 zugehöriger Radius eine Wellennormale darstellt, schneiden sich zwei Geschwindigkeits-Ellipsen unter 

 rechten Winkeln und die in diesem Punkte errichteten Tangenten an die beiden Kugelellipsen, die gleich- 

 zeitig die Kugel tangieren, geben die Schwingungsrichtungen der beiden Wellen an. 



Denkt man sich die Geschwindigkeits-Ellipsen auf der Kugel in größerer Zahl konstruiert, so daß sie 

 die Kugel wie mit einem Gradnetz überziehen (vergl. hiezu z. B. Fig. 6, S. 17 [71]), so ist dadurch für jeden 

 beliebigen Punkt der Kugel, oder für jede beliebige Richtung im Krystall die Schwingungsrichtung der 

 beiden längs der betrachteten Richtung fortschreitenden Wellen ebenso bestimmt, wie auf einem Erdglobus 

 durch Auftragung des Gradnetzes für jeden Punkt die Orientierung der Weltgegenden bestimmt ist. 



Lage und Gestalt der Geschwindigkeits-Ellipsen hängen ab von dem Winkel der optischen Axen 2V. 



Läßt man V kleiner und kleiner werden, so wird beim Übergang zum Grenzwert F = für den 

 optisch einaxigen negativen Krystall das System der Geschwindigkeits-Ellipsen erster Art zu einem 

 System von Parallelkreisen um den Axenpunkt als Pol, das System der Geschwindigkeits- Ellipsen zweiter 

 Art zu einem System von Meridianen, die durch den Pol, die optische Axe, laufen. (Fig. 13, 14, 15.) 



Wir werden daher in der Folge statt der von Beer gebrauchten Ausdrücke Geschwindigkeits- 

 Ellipse erster und zweiter Art die bezeichnenderen Namen Äquatorial- und Meridian-Ellipsen gebrauchen. 



Bei den optisch negativen (einaxigen und zweiaxigen) Krystallen stellen die Tangenten an die 

 Meridian-Ellipsen die Schwingungsrichtungen der rascheren Wellen dar. Für die optisch positiven Kry- 

 stalle gilt das Umgekehrte. 



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