68 F. Beck e, 



Setzt man diese Werte für cos X und cos v in (2) ein und scJTafft die Nenner weg, so ergibt sich 



X- .sm-V co&-rt.+y'KcosW sm^ci-ix^-^y^'+z^) sin'^a cos^a = 

 x'^ cos-a (sin^F— sin2a)+z" sin-c. (cos^F— cos^a)— j'^ sin^a cos^a := 

 oder da 



sin^F — sin^a =1 cos^a — cos^F 

 negativ ist, wenn man durch 



— sin^a cos^a (cos^F— cos^a) 



die ganze Gleichung dividiert, erhält man die Gleichung des Kegels 



^^ + ^ ^=0 3) 



sin^ a cos^ F— cos^ a cos^ a 



Die Gleichung der konzentrischen Kugel ist: 



.-Vr2 + y2_,.„2_^2 — o 4) 



Für die Durchschnittskurve gelten (3) und (4) gleichgeitig. 



Pfojektion der Durchschnittskurve auf die drei Symmetrie-Ebenen. 



Will man die Projektion auf eine der drei Symmetrie-Ebenen erhalten, so hat man aus den 

 Gleichungen die entsprechende Ordinate zu eliminieren. 



1. Projektion parallel zur s-Axe. 

 (Axe des Kegels.) 



Man multipliziere (3) mit cos^a und addiere hiezu (4), das gibt: 



/ cos'^a \ 



x^ (l+cos2a)+y 1 + --^2 = 



^ cos^F— cos^a'' 



oder 



x^ v^ 



-1 =rO 



r^sin^a ^^^ cosaK-cos ^a 



C0S21^ 



das heißt, die Projektion ist eine Ellipse mit den Axen 



v/cos^F— cos^a 



a =z r sin a, b ^ r — — ; a > b. 



cosF 



2. Projektion parallel zur_;v-Axe. 

 Man multipliziert (3) mit (cos^F— cos^a) und subtrahiert von (4), so wird 



-^-+^^--1^0. 



„ sinket „ cos^a 

 f"^ f^ 



sin2l^ cos2F 



Also ist die Projektion eine Ellipse mit den Axen 



sm a cos a 



a = r f- • c = , a > c. 



sin F ' cos V 



