Optische Uiitersiichmtgsmethoden. 69 



3. Projektion parallel zur .v-Axe. 

 Man multipliziert (3) mit sin- a und subtrahiert von (4), so wird 



r^ COS^ a , cos3t^— cos2a 



■1=0. 



sm2 7 

 Die Projektion einer Hyperbel mit der 



reellen Axe c :=: r cos a. 



. . , , rsVcos^F— cos^a 



imaafmaren Axe b = — -. — — 



^ sin V 



:m Falle (1) ist die ganze Ellipse Projektion der Raumkurve. Im Falle (2) sind bloß jene Teile der 

 Ellipse Projektionen der Raumkurve, weiche zwischen den Geraden 



1 = und = 



sm a cos a sm a cos a 



liegen, und zwar in jenem Winkelraume, in welchem die x;-Axe liegt. Im Falle (3) enthalten die Teile der 

 Hyperbel, welche zwischen den Geraden 



\/cos^F— cos^ a cosa y/cos^F— cos^a cosa 



in dem Winkelraume, in dem sich die s-Axe befindet, Projektionen von Punkten der Raum kurve.« 



Die vorstehende Darlegung bedarf noch einer Vervollständigung. An unserer Projektionskugel haben 

 wir zwei Systeme von Geschwindigkeits-Ellipsen, die einander rechtwinkelig durchsetzen. Das System 

 der Äquatorial-Ellipsen hat als Brennstrahlen die optischen Axen .4, i? mit dem Winkel 2 F und seine 

 Axe in z. Das System der Meridian-Ellipsen hat seine Brennstrahlen in A, B' mit dem Winkel 2 (90— F) 

 und seine Axe in x. 



Bezeichnen wir die konstante Winkelsumme für die Meridian-Ellipsen mit 2a', für die Äquatorial- 

 Ellipsen mit 251, so ergeben sich folgende Bestimmungsstücke der Kegelschnitte in den Projektionen auf 

 die drei Symmetrie-Ebenen. 



1. Projektion parallel der Axe z. 

 (Schnitt senkrecht auf die erste Mittellinie.) 



Die Äquatorial-Skiodromen liefern Ellipsen mit der 



in X liegenden großen Axe a := sin a 



, , . , sVcos^F— cos^a 



»V » klemen » o = — — . 



cos V 



