﻿Wiesner, 
  Zur 
  Biologie 
  der 
  Blattstellung. 
  221 
  

  

  Bezeichnet 
  nämlich 
  

   1 
  

   z 
  + 
  1 
  

  

  1 
  + 
  1 
  

  

  ( 
  1+ 
  

  

  den 
  allgemeinen 
  Ausdruck 
  für 
  alle 
  denkbaren 
  regulären 
  Stellungs- 
  

   reihen 
  bezw. 
  Stellungsverhältnisse, 
  so 
  wählte 
  die 
  Natur, 
  wenn 
  ich 
  

   mich 
  so 
  ausdrücken 
  darf, 
  für 
  den 
  variablen 
  Wert 
  z 
  den 
  denkbar 
  

   einfachsten 
  Wert, 
  nämlich 
  1 
  oder 
  was 
  in 
  unserem 
  Falle 
  das- 
  

   selbe 
  ist, 
  2 
  1 
  ). 
  

  

  Die 
  gewöhnliche, 
  in 
  der 
  Natur 
  so 
  ungemein 
  verbreitete 
  Stellungs- 
  

   reihe 
  (Hauptreihe) 
  trägt 
  eine 
  mathematische 
  Eigentümlichkeit 
  an 
  

   sich, 
  welche 
  allen 
  anderen 
  vollständig 
  abgeht 
  und 
  sowohl 
  als 
  Aus- 
  

   druck 
  höchster 
  Einfachheit 
  der 
  Mittel, 
  mit 
  welchem 
  der 
  lebende 
  

   Organismus 
  operiert, 
  angesehen 
  werden 
  muss, 
  als 
  auch 
  wenn 
  

   ich 
  so 
  sagen 
  darf, 
  den 
  mathematischen 
  Beweis 
  erbringt, 
  dass 
  der 
  

  

  3 
  \/ 
  <Q 
  

  

  irrationale 
  Divergenzwert 
  , 
  wie 
  er 
  unter 
  den 
  regulären 
  

  

  Blattstellungsformen 
  der 
  häufigste, 
  so 
  auch 
  der 
  zweckmäßigste 
  ist. 
  

   Diese 
  mathematische 
  Eigentümlichkeit 
  der 
  gewöhnlichen 
  Diver- 
  

   genzreihe 
  i 
  • 
  i 
  • 
  f 
  • 
  f 
  • 
  TT 
  besteht 
  darin, 
  dass 
  der 
  Kom- 
  

   plementärbogen 
  der 
  Divergenzen, 
  also 
  jener 
  Bogen, 
  welcher 
  die 
  

   Divergenz 
  zu 
  360° 
  ergänzt, 
  derselbe, 
  welcher 
  aus 
  dem 
  allgemeinen 
  

   Kettenbruch 
  unmittelbar 
  hervorgeht, 
  wenn 
  man 
  z 
  = 
  1 
  setzt, 
  sich 
  

   desto 
  genauer 
  als 
  mittlere 
  geometrische 
  Proportionale 
  zwischen 
  

   der 
  einfachen 
  Divergenz 
  und 
  der 
  Einheit, 
  dem 
  ganzen 
  Stamm- 
  

   umfange, 
  zu 
  erkennen 
  giebt, 
  je 
  höher 
  das 
  Stellungsverhältnis 
  ist 
  

  

  3 
  — 
  "V/ö 
  

   und 
  den 
  Wert 
  1 
  geradezu 
  erreicht, 
  wenn 
  die 
  Divergenz 
  = 
  

  

  geworden 
  ist. 
  

  

  Es 
  ist 
  nichts 
  leichter, 
  als 
  sich 
  von 
  der 
  Richtigkeit 
  dieses 
  

  

  m 
  

  

  Sachverhaltes 
  zu 
  überzeugen. 
  Bedeutet 
  = 
  — 
  irgend 
  ein 
  beliebiges 
  

  

  ° 
  m 
  -j-n 
  ° 
  

  

  Stellungsverhältnis, 
  so 
  ist 
  — 
  - 
  — 
  der 
  Ergänzungsbogen 
  zu 
  1, 
  wie 
  

  

  m 
  n 
  

  

  man 
  ia 
  sofort 
  erkennt, 
  denn 
  es 
  ist 
  . 
  1 
  : 
  — 
  = 
  1 
  . 
  In 
  der 
  

  

  m 
  -f- 
  n 
  m 
  -J- 
  n 
  

  

  Proportion 
  = 
  — 
  : 
  = 
  — 
  = 
  = 
  — 
  : 
  x 
  ist 
  ; 
  — 
  die 
  mittlere 
  geo- 
  

  

  r 
  m-j-nm-j-nm-j-n 
  m-j-n 
  ° 
  

  

  1) 
  Indem 
  man 
  die 
  Werte 
  z 
  == 
  1 
  und 
  z 
  = 
  2 
  in 
  die 
  Kette 
  einsetzt, 
  so 
  erhält 
  

   man 
  zwei 
  Divergenzreihen, 
  deren 
  Glieder 
  die 
  gleichen 
  Divergenzen 
  ausdrücken, 
  aber 
  

   sich 
  zur 
  Einheit 
  ergänzen, 
  z. 
  B. 
  1 
  j 
  a 
  und 
  2 
  / 
  g 
  , 
  oder 
  2 
  / 
  s 
  und 
  3 
  / 
  fi 
  etc. 
  

  

  