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  Wiesner, 
  Zur 
  Biologie 
  der 
  Blattstellung. 
  

  

  metrische 
  Proportionale. 
  Setzt 
  man 
  nun 
  in 
  dieser 
  Proportion 
  statt 
  

  

  m 
  und 
  n 
  der 
  Reihe 
  nach 
  die 
  Werte 
  1, 
  2, 
  3, 
  5, 
  8 
  so 
  erhält 
  

  

  man 
  für 
  x 
  eine 
  desto 
  größere 
  Annäherung 
  an 
  die 
  Einheit, 
  je 
  höher 
  

   die 
  Werte 
  für 
  m 
  und 
  n 
  genommen 
  werden, 
  und 
  die 
  Annäherung 
  

   erfolgt 
  in 
  der 
  Weise, 
  dass 
  x 
  abwechselnd 
  größer 
  und 
  kleiner 
  als 
  

   1 
  wird. 
  

  

  Man 
  erhält 
  nämlich 
  für 
  

  

  l 
  x 
  — 
  i 
  

  

  1 
  v 
  4 
  

  

  y 
  x 
  — 
  s 
  

  

  2 
  v 
  9 
  

  

  5 
  x 
  T^ 
  

  

  3 
  Y 
  2 
  5 
  

  

  'S 
  x 
  — 
  YT 
  

  

  5 
  Y 
  64 
  

  

  TF 
  

  

  3^-1/5 
  x= 
  1 
  

  

  2 
  

  

  3 
  I/5 
  

  

  Die 
  irrationale 
  Divergenz 
  folgt 
  also 
  genau 
  

  

  dem 
  bekannten 
  goldenen 
  Schnitt 
  der 
  Geometrie; 
  alle 
  an- 
  

   deren 
  Divergenzen 
  der 
  Hauptreihe 
  bilden 
  nur 
  Annäherungen, 
  die 
  

   aber, 
  wie 
  die 
  eben 
  vorgeführte 
  Zahlenzusammenstellung 
  lehrt, 
  desto 
  

   genauer 
  sind, 
  je 
  höher 
  sich 
  der 
  Stellungswert 
  beziffert 
  1 
  ). 
  

  

  Den 
  Stellungsverhältnissen 
  der 
  Hauptreihe 
  kommt 
  

   eine 
  hohe 
  oekologische 
  Bedeutung 
  zu; 
  sie 
  zeichnen 
  sich 
  

   nämlich 
  vor 
  denen 
  aller 
  übrigen 
  Reihen 
  dadurch 
  aus, 
  

   dass 
  durch 
  dieselbe 
  mit 
  der 
  kleinsten 
  Zahl 
  von 
  Blättern 
  

   eine 
  möglichst 
  gleichmäßige 
  Verteilung 
  der 
  Blätter 
  an 
  

   der 
  Achse 
  erreicht 
  wird 
  2 
  ). 
  Die 
  Konsequenz, 
  welche 
  dieser 
  

  

  1) 
  Weder 
  Sc 
  him 
  per 
  noch 
  Braun 
  erkannten 
  in 
  den 
  Divergenzen 
  der 
  Haupt- 
  

   reihe 
  Annäherungen 
  an 
  den 
  goldenen 
  Schnitt 
  ; 
  die 
  vollkommene 
  Kealisierung 
  musste 
  

   ihnen 
  wohl 
  verborgen 
  bleiben, 
  da 
  sie 
  den 
  irrationalen 
  Grenzwert 
  der 
  Hauptreihe 
  

   nicht 
  kannten. 
  Die 
  erste 
  Erwähnung 
  der 
  Beziehung 
  des 
  goldenen 
  Schnittes 
  zu 
  der 
  

   Blattstellung 
  finde 
  ich 
  bei 
  L. 
  et 
  A. 
  Bravais. 
  In 
  der 
  oben 
  genannten 
  Ueber- 
  

   setzung 
  heißt 
  es 
  p. 
  64, 
  class 
  die 
  irrationale 
  Divergenz 
  nichts 
  anderes 
  ist, 
  als 
  der 
  

   kleine 
  Abschnitt 
  des 
  Stengelumfanges, 
  welcher 
  im 
  mittleren 
  und 
  äußeren 
  Verhältnis 
  

   geteilt 
  ist 
  (partag£e 
  en 
  moyenne 
  et 
  extreme 
  raison). 
  Später 
  hat 
  sich 
  Zeising 
  in 
  

   dem 
  oben 
  genannten 
  Buche, 
  ferner 
  in 
  der 
  Schrift, 
  „das 
  Normalverhältnis 
  der 
  che- 
  

   mischen 
  und 
  morphologischen 
  Proportionen" 
  (Leipzig 
  1856) 
  eingehend 
  mit 
  dem 
  Nach- 
  

   weis 
  des 
  goldenen 
  Schnittes 
  in 
  der 
  Blattstellung 
  beschäftigt. 
  Zei 
  sing's 
  Werke 
  

   wurden 
  von 
  Fechner 
  (Experimentale 
  Aesthetik, 
  Leipzig 
  1871) 
  kritisiert. 
  In- 
  

   wieweit 
  Fee 
  hner 
  von 
  Zeising 
  abweicht, 
  soll, 
  hier 
  nicht 
  erörtert 
  werden; 
  es 
  ge- 
  

   nüge, 
  dass 
  sich 
  beide 
  Forscher 
  in 
  Betreff 
  der 
  Realisierung 
  des 
  goldenen 
  Schnittes 
  

   im 
  Blattstellungsgesetze 
  in 
  Uebereinstimmung 
  befinden. 
  Zuletzt 
  hat 
  F. 
  X. 
  Pfeifer 
  

   in 
  seiner 
  Schrift 
  „Der 
  goldene 
  Schnitt 
  und 
  dessen 
  Erscheinungsformen 
  in 
  Mathe- 
  

   matik, 
  Natur 
  und 
  Kunst" 
  (München 
  1885) 
  die 
  Bedeutung 
  des 
  goldenen 
  Schnittes 
  

   für 
  die 
  Blattstellungslehre 
  eingehend 
  abgehandelt. 
  

  

  2) 
  Wiesner, 
  in 
  Flora 
  1. 
  c. 
  p. 
  142. 
  

  

  