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herabsinken. Es lässt sich auch sofort angeben, wie zu dem Ende vor- 

 gegangen werden muss. Offenbar wird es vortheilhaft sein, die Masse der 

 Kugel möglichst zu verringern, den Faden aber sehr wenig dehnbar zu 

 wählen. Je grösser für eine gegebene Verlängerung der Spannungszuwachs 

 dp ist, desto eher wird die Kugel veranlasst, in die neue Geschwindigkeit 

 einzulenken. Ich werde daher im Folgenden die Grösse dp als corri- 

 girende Spannung bezeichnen. 



Genauere Einsicht in den Zusammenhang und die quantitativen Be- 

 ziehungen zwischen den maassgebenden Factoren erhält man durch die 

 Analyse der Bewegung, welche die einmal abgelenkte Kugel weiterhin 

 ausführt. -Vorausgesetzt wird, dass die Masse des Fadens gegen die der 

 Kugel stets zu vernachlässigen ist. Ferner sei zunächst angenommen, dass 

 der führende Körper (die Hand) ihre neue Geschwindigkeit v + dv dauernd 

 beibehalte. 



Ist die Kugel in Folge der einmal eingetretenen Beschleunigung aus 

 ihrem normalen Abstand von der Hand herausgetreten, welcher die Gleich- 

 gewichtslage zwischen der Fadenspannung und der Schwere darstellt, so 

 wird sie in denselben zurückgetrieben durch Kräfte, welche der Aus- 

 weichung proportional wachsen. Die Bewegung wird also eine um diese 

 Lage schwingende sein und der Ort des Schwerpunktes der Kugel wird 

 für jenen Zeitmoment t bestimmt durch die Gleichung 



X = a sm ™ 



2^1^ 2) 



wo a die Amplitude und T die Dauer der Schwingung bedeutet. Für 

 den Beginn dei- Bewegung ist t = o zu setzen. Die erste Ableitung nach 

 der Zeit giebt die Geschwindigkeit 



V = a-^GOS-^ • • • 



Setzt man hierin t = o, so erhält man die Geschwindigkeit, mit welcher 

 der Körper aus der Gleichgewichtslage heraustritt, 



271 



^"o ~ '^ ^ 



Dieselbe ist offenbar identisch mit dem oben als dv bezeichneten Geschwin- 

 digkeitszuwachs des führenden Körpers, woraus sich der Satz ergiebt: Die 

 maximale Ausweichung des schwingenden Körpers, mit an- 

 deren Worten die Amplitude seiner Eigenschwingung, ist der 

 Beschleunigung des führenden Körpers proportionah 



Die zweite Ableitung der Gleichung 2) giebt die Beschleunigung lo, 

 mit welcher sich die Kugel aus der Gleichgewichtslage entfernt, bezw. sich 

 ihr nähert: 



